第四节导数与函数的综合问题A组基础题组1
若0x+-3a
(2017课标全国Ⅱ,21,12分)设函数f(x)=(1-x2)ex
(1)讨论f(x)的单调性;(2)当x≥0时,f(x)≤ax+1,求a的取值范围
B组提升题组1
函数f(x)=x3+ax2+bx+c(a,b,c∈R)的导函数的图象如图所示
(1)求a,b的值并写出f(x)的单调区间;1(2)函数y=f(x)有三个零点,求c的取值范围
(2018湖南衡阳模拟)已知函数f(x)=lnx-ax,a∈R
(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若不等式f(x)+a0(x>0),所以g(x)在[0,+∞)上单调递增,而g(0)=0,故ex≥x+1
当0ax0+1
当a≤0时,取x0=,则x0∈(0,1),f(x0)>(1-x0)(1+x0)2=1≥ax0+1
综上,a的取值范围是[1,+∞)
B组提升题组1
解析(1)因为f(x)=x3+ax2+bx+c,所以f'(x)=x2+2ax+b
由题图知f'(x)=0的两个根为-1,2,所以解得由导函数的图象可知,当-10,函数单调递增,4故函数f(x)在(-∞,-1)和(2,+∞)上单调递增,在(-1,2)上单调递减
(2)由(1)得f(x)=x3-x2-2x+c,函数f(x)在(-∞,-1),(2,+∞)上是增函数,在(-1,2)上是减函数,所以函数f(x)的极大值为f(-1)=+c,极小值为f(2)=c-
而函数f(x)恰有三个零点,故必有解得-0时,由f'(x)>0,得00,得00,则g(x)在(1,+∞)上单调递增,所以当x∈(1,+∞)时,g(x)>g(1)=0,即a≤0时不满足题意(舍去)
综上所述,实数a的取值范围是[1,+∞)
