高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.2 平面与平面垂直的判定学业分层测评（含解析）新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

2.3.2平面与平面垂直的判定(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列说法：①两个相交平面所组成的图形叫做二面角；②二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成的角；③二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置有关系．其中正确的个数是()A．0B．1C．2D．3【解析】根据二面角的定义知①②③都不正确．【答案】A2．如图2324，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，则图中与平面PCD垂直的平面是()图2324A．平面ABCDB．平面PBCC．平面PADD．平面PBC【解析】由PA⊥平面ABCD得PA⊥CD，由四边形ABCD为矩形得CD⊥AD，从而有CD⊥平面PAD，所以平面PCD⊥平面PAD.故选C.【答案】C3．如果直线l，m与平面α，β，γ满足：l＝β∩γ，l∥α，m⊂α和m⊥γ，那么必有()A．α⊥γ且l⊥mB．α⊥γ且m∥βC．m∥β且l⊥mD．α∥β且α⊥γA[A正确．B错，有可能m与β相交；C错，有可能m与β相交，D错，有可能α与β相交．故选A.]4．如图2325，AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆上一点(不同于A、B)且PA＝AC，则二面角PBCA的大小为()图2325A．60°B．30°C．45°D．15°【解析】由条件得：PA⊥BC，AC⊥BC，又PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，∴∠PCA为二面角PBCA的平面角．在Rt△PAC中，由PA＝AC得∠PCA＝45°，∴C对．【答案】C5．如图2326，在三棱锥PABC中，已知PC⊥BC，PC⊥AC，点E，F，G分别是所在棱的中点，则下面结论中错误的是()图2326A．平面EFG∥平面PBCB．平面EFG⊥平面ABCC．∠BPC是直线EF与直线PC所成的角D．∠FEG是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角【解析】A正确， GF∥PC，GE∥CB，GF∩GE＝G，PC∩CB＝C，∴平面EFG∥平面PBC；B正确， PC⊥BC，PC⊥AC，PC∥GF，∴GF⊥BC，GF⊥AC，又BC∩AC＝C，∴GF⊥平面ABC，∴平面EFG⊥平面ABC；C正确，易知EF∥BP，∴∠BPC是直线EF与直线PC所成的角；D错误， GE与AB不垂直，∴∠FEG不是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角．【答案】D二、填空题6．若P是△ABC所在平面外一点，且△PBC和△ABC都是边长为2的正三角形，PA＝，那么二面角PBCA的大小为__________．【解析】取BC的中点O，连接OA，OP(图略)，则∠POA为二面角PBCA的平面角，OP＝OA＝，PA＝，所以△POA为直角三角形，∠POA＝90°.【答案】90°7．在平面几何中，有真命题：如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补．某同学将此结论类比到立体几何中，得一结论：如果一个二面角的两个面和另一个二面角的两个面分别垂直，那么这两个二面角相等或互补．你认为这个结论________．(填“正确”或“错误”)【解析】如图所示的正方体ABCDA1B1C1D1中，平面ABC1D1⊥平面BCC1B1，平面CDD1C1⊥平面ABCD，而二面角AC1D1C为45°，二面角ABCC1为90°.则这两个二面角既不相等又不互补．【答案】错误三、解答题8．如图2327，在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABCD，AC∩BD＝E，AD＝2，AB＝2，BC＝6.求证：平面PBD⊥平面PAC.图2327【证明】 PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PA.又tan∠ABD＝＝，tan∠BAC＝＝，∴∠ABD＝30°，∠BAC＝60°，∴∠AEB＝90°，即BD⊥AC.又PA∩AC＝A，∴BD⊥平面PAC.又BD⊂平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC.9．如图2328，在圆锥PO中，AB是⊙O的直径，C是上的点，D为AC的中点．证明：平面POD⊥平面PAC.图2328【证明】如图，连接OC，CB，因为OA＝OC，D是AC的中点，所以AC⊥OD.又PO⊥底面ABC，AC⊂底面ABC，所以AC⊥PO.因为OD，PO是平面POD内的两条相交直线，所以AC⊥平面POD.又AC⊂平面PAC，所以平面POD⊥平面PAC.[能力提升]10．如图2329所示，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥ABCD.则在三棱锥ABCD中，下列命题正确的是()图2329A．AD⊥平面BCDB．AB⊥平面BCDC．平面BCD⊥平面ABCD．平面ADC⊥平面ABC【解析】在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，所以BD⊥CD，又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD＝BD，所以CD⊥平面ABD，所以CD⊥AB，又AD⊥AB，AD∩CD＝D，故AB⊥平面ADC，从而平面ABC⊥平面ADC.【...