高中数学 质量检测2 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题VIP免费

质量检测(二)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．在空间直角坐标系中，点P(3,4,5)关于yOz平面对称的点的坐标为()A．(－3,4,5)B．(－3，－4,5)C．(3，－4，－5)D．(－3,4，－5)[解析]y、z坐标相同．故点P(3,4,5)关于yOz平面对称的点的坐标为(－3,4,5)．[答案]A2．直线l过点M(1，－2)，倾斜角为30°.则直线l的方程为()A．x＋y－2－1＝0B．x＋y＋2－1＝0C．x－y－2－1＝0D．x－y＋2－1＝0[解析] 直线l的倾斜角为30°，∴直线l的斜率k＝tan30°＝，由点斜式方程，得直线l的方程为y＋2＝(x－1)，即x－y－2－1＝0.[答案]C3．过两点(－1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距是()A．－B．－C.D．2[解析]由题意，得过两点(－1,1)和(3,9)的直线方程为y＝2x＋3.令y＝0，则x＝－，∴直线在x轴上的截距为－，故选A.[答案]A4．以点(2，－1)为圆心且与直线3x－4y＋5＝0相切的圆的方程为()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝3B．(x＋2)2＋(y－1)2＝3C．(x－2)2＋(y＋1)2＝9D．(x＋2)2＋(y－1)2＝9[解析]因为r＝d＝＝3，所以所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝9，故选C.[答案]C5．方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示一个圆，则m的取值范围是()A．m0得m<.[答案]A6．已知点A(3,2)、B(－2，a)、C(8,12)在同一条直线上，则a的值是()A．0B．－4C．－8D．4[解析]根据题意可知kAC＝kAB，即＝，解得a＝－8.[答案]C7．已知圆C：x2＋y2－4x－5＝0，则过点P(1,2)的最短弦所在直线l的方程是()A．3x＋2y－7＝0B．2x＋y－4＝0C．x－2y－3＝0D．x－2y＋3＝0[解析]将圆C的一般方程化成标准方程为(x－2)2＋y2＝9，所以C(2,0)．由题意知，过点P(1,2)的最短弦所在的直线l应与PC垂直，故有kl·kPC＝－1.由kPC＝＝－2，得kl＝.所以直线l的方程为y－2＝(x－1)，即x－2y＋3＝0.[答案]D8．已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是()A．1或3B．1或5C．3或5D．1或2[解析]当k＝3时，两直线显然平行；当k≠3时，由两直线平行，斜率相等，得－＝.解得k＝5，故选C.[答案]C9．过点(2,0)作圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的切线，所得切线方程为()A．y＝0B．x＝1和y＝0C．x＝2和y＝0D．不存在[解析]借助数形结合可知，切线方程为x＝2和y＝0.[答案]C10．两圆x2＋y2＋4x－4y＝0与x2＋y2＋2x－12＝0的公共弦长等于()A．4B．2C．3D．4[解析]公共弦方程为x－2y＋6＝0，圆x2＋y2＋2x－12＝0的圆心为(－1,0)，半径r＝，圆心到公共弦的距离d＝.所以弦长为2×＝4.[答案]D11．如图，已知点A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到点P，则光线所经过的路程为()A．2B.C．2D．3[解析]设点P关于直线AB的对称点为P1，点P关于y轴的对称点为P2，则|P1P2|即为所求路程．又直线AB的方程为x＋y－4＝0，所以P1(4,2)，P2(－2,0)，故|P1P2|＝2.[答案]A12．直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M、N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是()A.B.C．[－，]D.[解析]解法一：可联立方程组利用弦长公式求|MN|，再结合|MN|≥2可得答案．解法二：利用圆的性质知，圆心到直线的距离的平方加上弦长一半的平方等于半径的平方，求出|MN|，再结合|MN|≥2可得答案，故选B.[答案]B第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知点A(2,1)，B(－2,3)，C(0,1)，则△ABC中，BC边上的中线长为________.[解析]BC中点为(－1,2)，所以BC边上中线长为＝.[答案]14．已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为________．[解析]设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则解得D＝－2，E＝－，F＝1.圆心为，所求距离为＝.[答案]15．已知定点A(0,1)，点B在直线x＋y＝0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是________．[解析]如图所示，当AB垂直直线x＋y＝0时，线段AB最短，此时点B的坐标为.[答案]16．已知正△ABC的边长为2，在平...