高考数学一轮复习 6.5合情推理与演绎推理课时作业 理 湘教版-湘教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

2016届高考数学一轮复习6.5合情推理与演绎推理课时作业理湘教版一、选择题1.通过圆与球的类比，由“半径为R的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为2R2”猜想关于球的相应命题为()A．半径为R的球的内接六面体中，以正方体的体积为最大，最大值为2R2B．半径为R的球的内接六面体中，以正方体的体积为最大，最大值为3R3C．半径为R的球的内接六面体中，以正方体的体积为最大，最大值为D．半径为R的球的内接六面体中，以正方体的体积为最大，最大值为【解析】正方形类比到空间的正方体，即半径为R的球的内接六面体中，以正方体的体积为最大，此时正方体的棱长a＝，故其体积是＝.故选D.【答案】D2.(2013·石景山期末)在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0，1，2，3，4.给出如下四个结论：①2013∈[3]；②－2∈[2]；③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④整数a，b属于同一“类”的充要条件是a－b∈[0]．其中，正确结论的个数为()A．1B．2C．3D．4【解析】因为2013＝402×5＋3，所以2013∈[3]，①正确．－2＝－1×5＋3，－2∈[3]，所以②不正确．因为整数集中的数被5除的余数可以且只可以分成五类，所以③正确．整数a，b属于同一“类”，则整数a，b被5除的余数相同，从而a－b被5除的余数为0，反之也成立，故整数a，b属于同一“类”的充要条件是a－b∈[0]，故④正确．所以正确的结论个数为3，选C.【答案】C3.（2014·西安五校模拟）已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第60个“整数对”是()A.(7,5)B.(5,7)C.(2,10)D.(10,1)【解析】依题意，把“整数对”的和相同的分为一组，不难得知每组中每个“整数对”的和为n＋1，且每组共有n个“整数对”，这样前n组一共有个“整数对”，注意到<60<，因此第60个“整数对”处于第11组(每个“整数对”的和为12的组)的第5个位置，结合题意可知每个“整数对”的和为12的组中的各对数依次为：(1，11)，(2，10)，(3，9)，(4，8)，(5，7)，…，因此第60个“整数对”是(5，7)，故选B.【答案】B4.观察下列各式：55＝3125，56＝15625，57＝78125，…，则52011的末四位数字为()A．3125B．5625C．0625D．8125【解析】 55＝3125，56＝15625，57＝78125，58＝390625，59＝1953125，510＝9765625，…∴5n(n∈Z，且n≥5)的末四位数字呈周期性变化，且最小正周期为4，记5n(n∈Z，且n≥5)的末四位数字为f(n)，则f(2011)＝f(501×4＋7)＝f(7)，∴52011与57的末四位数字相同，均为8125.故选D.【答案】D5.甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a1，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a1乘以2后再加上12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把a1除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数a2.对实数a2仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a3.当a3>a1时，甲获胜，否则乙获胜．若甲获胜的概率为，则a1的取值范围是()A．[－12，24]B．(－12，24)1C．(－∞，－12)∪(24，＋∞)D．(－∞，－12]∪[24，＋∞)【解析】 为甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，出现的可能情形有4种：(正，正)、(正，反)、(反，正)、(反，反)，所以每次操作后，得到两种新数的概率是一样的．故由题意得即4a1＋36，a1＋18，a1＋36，a1＋18出现的机会是均等的，由于当a3>a1时，甲胜且甲胜的概率为，故在上面四个表达式中，有3个大于a1， a1＋18>a1，a1＋36>a1，故在其余二数中有且仅有一个大于a1，由4a1＋36>a1得a1>－12，由a1＋18>a1得，a1<24，故当－12