高考数学一轮总复习 第八章 平面解析几何 第七节 抛物线练习 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

第七节抛物线1．抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．2．抛物线的标准方程与几何性质1．(质疑夯基)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线．()(2)方程y＝ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线，且其焦点坐标是，准线方程是x＝－.()(3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形．()(4)AB为抛物线y2＝2px(p>0)的过焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2＝，y1y2＝－p2，弦长|AB|＝x1＋x2＋p.()答案：(1)×(2)×(3)×(4)√2．(2014·安徽卷)抛物线y＝x2的准线方程是()A．y＝－1B．y＝－2C．x＝－1D．x＝－2解析： y＝x2，∴x2＝4y.∴准线方程为y＝－1.答案：A3．抛物线y＝4x2的焦点到准线的距离是()A．2B．4C.D.解析： y＝4x2，∴x2＝y，知p＝，所以焦点到准线的距离为.答案：C4．已知抛物线C与双曲线x2－y2＝1有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程是()A．y2＝±2xB．y2＝±2xC．y2＝±4xD．y2＝±4x解析：因为双曲线的焦点为(－，0)，(，0)．设抛物线方程为y2＝±2px(p>0)，则＝，p＝2.所以抛物线方程为y2＝±4x.答案：D5．(2015·陕西卷)若抛物线y2＝2px(p>0)的准线经过双曲线x2－y2＝1的一个焦点，则p＝____．解析：抛物线的准线方程为x＝－，p>0，双曲线的焦点为F1(－，0)，F2(，0)，所以－＝－，p＝2.答案：2一个结论焦半径：抛物线y2＝2px(p>0)上一点P(x0，y0)到焦点F的距离|PF|＝x0＋.两种方法1．定义法：根据条件确定动点满足的几何特征，从而求出抛物线方程．2．待定系数法：根据条件设出标准方程，再确定参数p的值，这里要注意抛物线标准方程有四种形式．若焦点在x轴上，设为y2＝ax(a≠0)，若焦点在y轴上，设为x2＝by(b≠0)．四点注意1．抛物线的定义中易忽视“定点不在定直线上”这一条件，当定点在定直线上时，动点的轨迹是过定点且与直线垂直的直线．2．求抛物线的标准方程，要由焦点位置(开口方向)判断是哪一种标准方程．3．重视应用抛物线定义中的距离相等的转化来解决问题，以简化运算．4．直线与抛物线有一个交点，并不表明直线与抛物线相切．一、选择题1．抛物线x2＝y的焦点坐标为()A.B.C.D.解析：抛物线x2＝y的焦点坐标是.答案：D2．已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为()A.B．1C.D.解析： |AF|＋|BF|＝xA＋xB＋＝3，∴xA＋xB＝.∴线段AB的中点到y轴的距离为＝.答案：C3．已知直线l：x－y－m＝0经过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点，l与C交于A、B两点．若|AB|＝6，则p的值为()A.B.C．1D．2解析：因为直线l过抛物线的焦点，所以m＝.联立得，x2－3px＋＝0.设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x1＋x2＝3p，故|AB|＝x1＋x2＋p＝4p＝6，p＝.答案：B4．O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝4x的焦点，P为C上一点，若|PF|＝4，则△POF的面积为()A．2B．2C．2D．4解析：如图，设点P的坐标为(x0，y0)，由|PF|＝x0＋＝4，得x0＝3，代入抛物线方程得，y＝4×3＝24，所以|y0|＝2，所以S△POF＝|OF||y0|＝××2＝2.答案：C5．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，则抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A.B．2C.D．3解析：由题可知l2：x＝－1是抛物线y2＝4x的准线，设抛物线的焦点F为(1，0)，则动点P到l2的距离等于|PF|，则动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值即为焦点F到直线l1：4x－3y＋6＝0的距离，所以最小值是＝2.答案：B二、填空题6．设抛物线y2＝mx的准线与直线x＝1的距离为3，则抛物线的方程为________．解析：当m>0时，准线方程为x＝－＝－2，所以m＝8.此时抛物线方程为y2＝8x；当m<0时，准线方程为x＝－＝4，所以m＝－16.此时抛物线方程为y2＝－16x.所以所求抛物线方程为y2＝8x或y2＝－16x.答案：y2＝8x或y2＝－16x7．设抛物线x2＝4y的焦点为F，经过点P(1，4)的直线l与抛物线相交于A，B两点，点P为线段AB的中点，则|AF|＋|BF|的值为________．解析：如图，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AF|＋|BF|＝|AA1|＋|BB1|＝y1＋...