山东省枣庄九中2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（每题3分）1．数列，﹣，，﹣…的一个通项公式是（）A．an=（﹣1）n•B．an=（﹣1）n+1•C．an=（﹣1）n•D．an=（﹣1）n+1•2．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2，则a2等于（）A．4B．2C．1D．﹣23．在等差数列{an}中，a2=1，a4=5，则{an}的前5项和S5=（）A．7B．15C．20D．254．在等比数列中{an}中，若a3a5a7a9a11=243，则的值为（）A．9B．1C．2D．35．已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（）A．B．＜x＜5C．2＜x＜D．＜x＜56．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边，若a=2bcosC，则此三角形一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形7．下列函数中，最小值为4的是（）A．y=x+B．y=sinx+（0＜x＜π）C．y=3x+4•3﹣xD．y=log3x+4logx38．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且b2+c2﹣bc=3，cosB=，a=，则边c的值为（）A．B．C．D．9．已知等差数列{an}中，有+1＜0，且该数列的前n项和Sn有最大值，则使得Sn＞0成立的n的最大值为（）A．11B．19C．20D．2110．设m＞1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为（）A．（1，）B．（，+∞）C．（1，3）D．（3，+∞）二、填空题（每题4分）11．在△ABC中，A=60°，B=45°，b=2，则a=．12．不等式x2﹣3|x|≤0的解集．13．已知△ABC中，A=60°，最大边和最小边是方程x2﹣9x+8=0的两个实数根，那么BC边长是．14．已知a1=1，an+1=an+，则a2014=．15．设a＞0，b＞0，满足ab=a+b+8，则ab的取值范围．16．定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一常数，那么这个数列叫“等积数列”，这个常数叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=1，公积为3，则这个数列的前n项和Sn的计算公式为：．三、解答题（共46分）17．解关于x的不等式x2+x﹣m（m﹣1）＞0（m∈R）18．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠A是锐角，且b=2a•sinB．（Ⅰ）求∠A的度数；（Ⅱ）若a=7，△ABC的面积为10，求b2+c2的值．19．设函数f（x）=mx2﹣mx﹣1．（1）若对一切实数x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围；（2）对于x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，求m的取值范围．20．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn+n=2an（n∈N*）．（1）证明：数列{an+1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）若bn=n•（an+1），求数列{bn}的前n项和为Tn．21．若等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足为常数，则称该数列为“优”数列．（1）判断an=4n﹣2是否为“优”数列？并说明理由；（2）若首项为1，且公差不为零的等差数列{an}为“优”数列，试求出该数列的通项公式；（3）若首项为1，且公差不为零的等差数列{an}为“优”数列，正整数k，h满足k+h=2013，求的最小值．山东省枣庄九中2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（每题3分）1．数列，﹣，，﹣…的一个通项公式是（）A．an=（﹣1）n•B．an=（﹣1）n+1•C．an=（﹣1）n•D．an=（﹣1）n+1•考点：数列的概念及简单表示法；数列的函数特性．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：由数列，﹣，，﹣…，可知an的分子为奇数2n﹣1，分母为2n，其符号为（﹣1）n+1．即可得出．解答：解：由数列，﹣，，﹣…，可知an的分子为奇数2n﹣1，分母为2n，其符号为（﹣1）n+1．因此此数列的一个通项公式是an=．故选：D．点评：本题考查了通过观察分析归纳出数列的通项公式的方法，属于基础题．2．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2，则a2等于（）A．4B．2C．1D．﹣2考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据项与和之间的关系即可得到结论．解答：解： Sn=2an﹣2，∴当n=1时，S1=2a1﹣2=a1，解得a1=2，当n=2，则S2=2a2﹣2，即a1+a2=2a2﹣2，则a2=a1+2=2+2=4，故选：A点评：本题主要考查数列项的求解，根据项与和之间的关系是解决本题的关键．3．在等差数列{an}中，a2=1，a4=5，则{an}的前5项和S5=（）A．7B．15C．20D．25考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：利用等差数列的...
