高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第1讲 直线的倾斜角与斜率、直线方程高效演练分层突破 文 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第1讲直线的倾斜角与斜率、直线方程[基础题组练]1．若直线过点(1，1)，(2，1＋)，则此直线的倾斜角的大小为()A．30°B．45°C．60°D．90°解析：选C.设此直线的倾斜角为α，则k＝tanα＝＝.又a∈[0，π)，所以α＝60°.故选C.2．已知直线l的斜率为，在y轴上的截距为另一条直线x－2y－4＝0的斜率的倒数，则直线l的方程为()A．y＝x＋2B．y＝x－2C．y＝x＋D．y＝－x＋2解析：选A.因为直线x－2y－4＝0的斜率为，所以直线l在y轴上的截距为2，所以直线l的方程为y＝x＋2.3．(2020·黑龙江鹤岗一中期中)已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()A．1B．－1C．2或1D．－2或1解析：选D.当a＝0时，直线方程为y＝2，显然不符合题意，当a≠0时，令y＝0，得到直线在x轴上的截距是，令x＝0，得到直线在y轴上的截距为2＋a，根据题意得＝2＋a，解得a＝－2或a＝1，故选D.4．若<α<2π，则直线＋＝1必不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选B.令x＝0，得y＝sinα<0，令y＝0，得x＝cosα>0，直线过(0，sinα)，(cosα，0)两点，因而直线不经过第二象限．选B.5．在等腰三角形MON中，MO＝MN，点O(0，0)，M(－1，3)，点N在x轴的负半轴上，则直线MN的方程为()A．3x－y－6＝0B．3x＋y＋6＝0C．3x－y＋6＝0D．3x＋y－6＝0解析：选C.因为MO＝MN，所以直线MN的斜率与直线MO的斜率互为相反数，所以kMN＝－kMO＝3，所以直线MN的方程为y－3＝3(x＋1)，即3x－y＋6＝0，选C.6．已知三角形的三个顶点A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，则BC边上中线所在的直线方程为．解析：BC的中点坐标为，所以BC边上中线所在直线方程为＝，即x＋13y＋5＝0.答案：x＋13y＋5＝07．直线l过原点且平分▱ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为B(1，4)，D(5，0)，则直线l的方程为．解析：直线l平分▱ABCD的面积，则直线l过BD的中点(3，2)，则直线l：y＝x.答案：y＝x8．设点A(－1，0)，B(1，0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是．1解析：b为直线y＝－2x＋b在y轴上的截距，如图，当直线y＝－2x＋b过点A(－1，0)和点B(1，0)时，b分别取得最小值和最大值．所以b的取值范围是[－2，2]．答案：[－2，2]9．已知△ABC的三个顶点分别为A(－3，0)，B(2，1)，C(－2，3)，求：(1)BC边所在直线的方程；(2)BC边的垂直平分线DE的方程．解：(1)因为直线BC经过B(2，1)和C(－2，3)两点，所以BC的方程为＝，即x＋2y－4＝0.(2)由(1)知，直线BC的斜率k1＝－，则直线BC的垂直平分线DE的斜率k2＝2.因为BC边的垂直平分线DE经过BC的中点(0，2)，所以所求直线方程为y－2＝2(x－0)，即2x－y＋2＝0.10．已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(－3，4)；(2)斜率为.解：(1)设直线l的方程为y＝k(x＋3)＋4，它在x轴，y轴上的截距分别是－－3，3k＋4，由已知，得(3k＋4)×＝±6，解得k1＝－或k2＝－.故直线l的方程为2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是y＝x＋b，它在x轴上的截距是－6b，由已知，得|－6b·b|＝6，所以b＝±1.所以直线l的方程为x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.[综合题组练]1．直线l经过点A(1，2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率的取值范围是()A．－1＜k＜B．k＞1或k＜C．k＞或k＜1D．k＞或k＜－1解析：选D.设直线的斜率为k，则直线方程为y－2＝k(x－1)，令y＝0，得直线l在x轴上的截距为1－，则－3＜1－＜3，解得k＞或k＜－1.2．过直线l：y＝x上的点P(2，2)作直线m，若直线l，m与x轴围成的三角形的面积为2，则直线m的方程为．解析：①若直线m的斜率不存在，则直线m的方程为x＝2，直线m，直线l和x轴围成的三角形的面积为2，符合题意；②若直线m的斜率k＝0，则直线m与x轴没有交点，不符合题意；③若直线m的斜率k≠0，设其方程为y－2＝k(x－2)，令y＝0，得x＝2－，依题意有2××2＝2，即＝1，解得k＝，所以直线m的方程为y－2＝(x－2)，即x－2y＋2＝0.综上可知，直线m的方程为x－2y＋2＝0或x＝2.答案：x－2y＋2＝0或x＝23．已知直线l过点(2，1)，且在x，y轴上的截距相等．(1)求直线l的一般方程；(2)...