2017年宁夏银川市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x∈R|x＞1}，B={x∈R|x2≤4}，则A∪B=（）A．[﹣2，+∞）B．（1，+∞）C．（1，2]D．（﹣∞，+∞）2．复数的共轭复数是（）A．1+iB．﹣1+iC．1﹣iD．﹣1﹣i3．为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4）（x5，y5）．根据收集到的数据可知=20，由最小二乘法求得回归直线方程为=0.6x+48，则=（）A．60B．120C．150D．3004．向量，，在正方形网络中的位置如图所示，若=λ+μ（λ，μ∈R），则=（）A．﹣8B．﹣4C．4D．25．已知双曲线的离心率为2，则其两条渐进线的夹角为（）A．B．C．D．6．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4，3，则输出v的值为（）A．20B．61C．183D．5487．若x，y满足约束条件则z=3x+2y的取值范围（）A．[，5]B．[，5]C．[，4]D．[，4]8．一个三棱柱被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．10B．20C．30D．409．如图，在网格状小地图中，一机器人从A（0，0）点出发，每秒向上或向右行走1格到相应顶点，已知向上的概率是，向右的概率是，问6秒后到达B（4，2）点的概率为（）A．B．C．D．10．已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，若点A是抛物线与双曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（）A．B．+1C．+1D．11．函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0，|φ|≤）的部分图象如图所示，若方程f（x）=a在x∈[﹣，]上有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．[，）B．[﹣，）C．[﹣，）D．[，）12．已知函数f（x）=，则方程f（x）=ax恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是（）（注：e为自然对数的底数）A．（0，）B．[，）C．（0，）D．[，e]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在△ABC中，AB=，∠A=75°，∠B=45°，则AC=．14．若直线l：y=kx+1被圆C：x2+y2﹣2x﹣3=0截得的弦最短，则直线l的方程是．15．（x+1）（x2﹣）5的展开式中的常数项为．16．过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB，AC，AD，且两两夹角都为60°，若球半径为3，则弦AB的长度为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知数列{an}的首项a1=1，an+1=2an+1．（1）求证：{an+1}是等比数列；（2）求数列{nan}的前n项和Sn．18．如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB．（1）求AD1与面BB1D1D所成角的正弦值；（2）点E在侧棱AA1上，若二面角E﹣BD﹣C1的余弦值为，求的值．19．随着大数据统计的广泛应用，给人们的出行带来了越来越多的方便．郭叔一家计划在8月11日至8月20日暑假期间游览上海Disney主题公园．通过上网搜索旅游局的统计数据，该Disney主题公园在此期间“游览舒适度”（即在园人数与景区主管部门核定的最大瞬时容量之比，40%以下为舒适，40%﹣60%为一般，60%以上为拥挤）情况如图所示．郭叔预计随机的在8月11日至8月19日中的某一天到达该主题公园，并游览2天．（Ⅰ）求郭叔连续两天都遇上拥挤的概率；（Ⅱ）设X是郭叔游览期间遇上舒适的天数，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天游览舒适度的方差最大？（直接写出结论不要求证明计算）20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（1，）．（1）求椭圆C的方程；（2）设与圆O：x2+y2=相切的直线l交椭圆C于A，B两点，求△OAB面积的最大值，及取得最大值时直线l的方程．21．已知函数f（x）=，g（x）=ln（x+1），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是5x﹣4y+1=0（1）求a，b的值；（2）若当x∈[0，+∞）时，恒有f（x）≥kg（x）成立，求k的取值范围；（3）若=22361，试估计l...
