专题16导数及其应用导数的概念及运算【考点讲解】具本目标：1.导数概念及其几何意义：(1）了解导数概念的实际背景；（2）理解导数的几何意义.2.导数的运算：（1）根据导数定义，求函数的导数；(2)能利用下面给出的基本初等函数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.【考点透析】1.求切线方程或确定切点坐标问题为主；2.单独考查导数运算的题目少；3.单独考查导数概念的题目极少.【备考重点】(1)熟练掌握基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则；(2)熟练掌握直线的倾斜角、斜率及直线方程的点斜式.二、知识概述：1．由可以知道，函数的导数是函数的瞬时变化率，函数的瞬时变化率是平均变化率的极限.2.基本初等函数的导数公式及导数的运算法则1）基本初等函数的导数公式2）导数的运算法则（1）[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；（和或差的导数是导数的和与差）（2）[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；（积的导数是，前导后不导加上后导前不导）（3）(g(x)≠0)．（商的导数是上导下不导减去上不导下导与分母平方的商）(4)复合函数的导数复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．3．函数在处的导数几何意义函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点(x0，f(x0))处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)．相应地，切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．原函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝0【温馨提示】1.求函数图象上点处的切线方程的关键在于确定该点切线处的斜率，由导数的几何意义知，故当存在时，切线方程为.2.可以利用导数求曲线的切线方程，由于函数在处的导数表示曲线在点处切线的斜率，因此，曲线在点处的切线方程，可按如下方式求得：第一，求出函数在处的导数，即曲线在点处切线的斜率；第二，在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程；如果曲线在点处的切线平行于y轴(此时导数不存在)时，由切线的定义可知，切线的方程为.【提示】解导数的几何意义问题时一定要抓住切点的三重作用：①切点在曲线上；②切点在切线上；③切点处的导数值等于切线的斜率．【真题分析】1.【2015高考天津，文11】已知函数,其中a为实数,为的导函数,若,则a的值为．【答案】3【变式】已知函数的导函数为，且满足，则（）A．B．C．D．【解析】本题主要考查导数的运算法则，因为，所以，解得，故选C．【答案】C2.【2018年全国卷Ⅲ理】曲线在点处的切线的斜率为，则________．【解析】本题主要考查导数的计算和导数的几何意义，并利用导数的几何意义求参数的值.由题意可知：，则，所以，故答案为-3.【答案】【变式】【2015高考新课标1，文14】已知函数的图像在点的处的切线过点，则.【解析】本题主要考查导数的计算和导数的几何意义，并利用导数的几何意义求参数的值. ，∴，即切线斜率，又 ，∴切点为（1，）， 切线过（2,7），∴，解得1.【答案】13．【2018年理数全国卷II】曲线在点处的切线方程为__________．【解析】本题主要考查导数的计算和导数的几何意义，先求导数，再根据导数几何意义得切线斜率，最后根据点斜式求切线方程.由题中条件可得：，所以切线的斜率为，切线方程为，即.【答案】【变式】【2014高考广东卷.文.11】曲线在点处的切线方程为________.【答案】或.4.【2017福建4月质检】已知定义在上的函数满足，且当时，，则曲线在处的切线方程是__________．【解析】本题考点是考点：1、函数的对称性；2、解析式；3、导数的几何意义．.因为，所以函数关于点（1,1）对称，时，取点，关于（1,1）对称点是代入时，，可得，可得，所以，令所以切线方程为.【答案】【变式】（1）【2016高考新课标Ⅲ文数】已知为偶函数，当时，，则曲线在处的切线方程式_____________________________.【解析】考点：1、函数的奇偶性；2、解析式；3、导数的几何意义．当时，，则．又因为为偶函数，所以，所以，则切线斜率为，所以切线方程为，即．【答案】【变式】（2）【2016高考新课标3理数】已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是_______...
