课时跟踪检测（十七）二元一次不等式（组）表示的平面区域层级一学业水平达标1．若点P(a,3)在y<－2x＋3表示的区域内，则实数a的取值范围是________．解析：点P(a,3)在y<－2x＋3表示的区域内，则3<－2a＋3，解得a<0.答案：(－∞，0)2．点A(0,0)，B(2,1)，C(3,0)，D(0,4)在不等式x＋2y－3>0表示的平面区域内的有________．解析：把各点坐标逐一代入不等式检验知B，D点符合不等式．答案：B，D3．图中阴影部分表示的区域满足不等式____________．解析：把原点(0,0)代入检测可知，阴影部分表示的区域满足不等式2x＋2y－1≥0.答案：2x＋2y－1≥04．若直线y＝2x上存在点(x，y)满足不等式组则实数m的最大值为________．解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．所以，若直线y＝2x上存在点(x，y)满足不等式组，则3－m≥2m，即m≤1.故实数m的最大值为1.答案：15．由直线x＋y＋2＝0，x＋2y＋1＝0和2x＋y＋1＝0围成的三角形区域(包括边界)用不等式组表示为________．解析：画出三条直线，并用阴影表示三角形区域，如图所示．取原点(0,0)，将x＝0，y＝0代入x＋y＋2得2>0，代入x＋2y＋1得1>0；代入2x＋y＋1得1>0.结合图形可知，三角形区域用不等式组可表示为答案：6．设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足x0－2y0＝2，则m的取值范围是________．解析：不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示：要使平面区域内存在点P(x0，y0)满足x0－2y0＝2，必须使点A位于直线x－2y－2＝0的右下侧，即m－2(－m)－2>0，∴m>.答案：7．在平面区域{(x，y)||x|≤2，|y|≤2}上恒有ax＋3by≤4，则动点P(a，b)所形成平面区域的面积为________．解析：由条件可知，已知区域是以(－2，－2)，(－2,2)，(2,2)，(2，－2)为顶点的正方形内部及边界，从而动点P(a，b)所形成平面区域是一个菱形，所求面积为S＝4××2×＝.答案：8．设不等式组表示的平面区域为M，若函数y＝k(x＋1)＋1的图象经过区域M，则实数k的取值范围是________．解析：作出平面区域，如图所示．因为函数的图象是过点P(－1,1)，且斜率为k的直线l，由图知，当直线l过点A(1,2)时，k取最大值；当直线l过点B(3,0)时，k取最小值－，故k∈.答案：9．画出下列不等式(组)表示的平面区域．(1)2x－y－6≥0；(2)解：(1)如图，先画出直线2x－y－6＝0，取原点O(0,0)代入2x－y－6中， 2×0－1×0－6＝－6＜0，∴与点O在直线2x－y－6＝0同一侧的所有点(x，y)都满足2x－y－6＜0，因此2x－y－6≥0表示直线下方的区域(包含边界)(如图中阴影部分所示)．(2)不等式x＋y≤5表示直线x＋y－5＝0及左下方的区域．不等式x－2y＞3表示直线x－2y－3＝0右下方的区域．不等式x＋2y≥0表示直线x＋2y＝0及右上方的区域．所以不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示．10．已知不等式组表示的平面区域为Ⅰ，求当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y－a＝0扫过Ⅰ中的那部分区域的面积．解：如图所示，Ⅰ为△BOE所表示的区域，而动直线x＋y＝a扫过Ⅰ中的那部分区域为四边形BOCD，而B(－2,0)，O(0,0)，C(0,1)，D，E(0,2)，△CDE为直角三角形．∴S四边形BOCD＝×2×2－×1×＝.层级二应试能力达标1．直线x＋2y－1＝0上方的区域可用不等式________表示．解析：作图知，原点(0,0)在直线下方，所以直线上方区域不包括原点(0,0)，把(0,0)代入得0＋0－1＝－1<0，所以直线上方的区域应用不等式x＋2y－1>0表示．答案：x＋2y－1>02．若mx＋ny－6>0(mn≠0)所表示的区域不含第三象限的点，则点(m，n)在第________象限．解析：由题意知，直线mx＋ny－6＝0在两轴上的截距均大于0，∴m>0，n>0，∴点(m，n)在第一象限．答案：一3．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是____________．解析：如图，当直线y＝a位于直线y＝5和y＝7之间(不含y＝7)时满足条件，故5≤a<7.答案：[5,7)4．在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)，所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为________．解析：由题意知不等式组所表示的平面区域为如图所示的一个三角形区域，设其为△ABC，则A(1,0)，B(0,1)，C(1,1＋a)，且a>－1， S△ABC＝2，∴×(1＋a)×1＝2，∴a＝3.答案：35．若不等式...
