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高考数学一轮复习 题组层级快练7(含解析)-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学一轮复习 题组层级快练7(含解析)-人教版高三全册数学试题_第1页
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题组层级快练(七)1.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为()A.y=x+1B.y=-x3C.y=D.y=x|x|答案D解析由函数的奇偶性排除A,由函数的单调性排除B,C,由y=x|x|的图像可知当x>0时此函数为增函数,又该函数为奇函数,故选D.2.已知f(x)为奇函数,当x>0,f(x)=x(1+x),那么x<0,f(x)等于()A.-x(1-x)B.x(1-x)C.-x(1+x)D.x(1+x)答案B解析当x<0时,则-x>0,∴f(-x)=(-x)(1-x).又f(-x)=-f(x),∴f(x)=x(1-x).3.若f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数,则g(x)=ax3+bx2+cx是()A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数答案A解析由f(x)是偶函数知b=0,∴g(x)=ax3+cx是奇函数.4.(2013·山东)已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+,则f(-1)=()A.2B.1C.0D.-2答案D解析由f(x)为奇函数知f(-1)=-f(1)=-2.5.若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=ex,则g(x)=()A.ex-e-xB.(ex+e-x)C.(e-x-ex)D.(ex-e-x)答案D解析由f(x)+g(x)=ex,可得f(-x)+g(-x)=e-x.又f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,可得f(x)-g(x)=e-x,则两式相减,可得g(x)=,选D.6.函数f(x)是定义域为R的偶函数,又是以2为周期的周期函数,若f(x)在[-1,0]上是减函数,则f(x)在[2,3]上是()A.增函数B.减函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数答案A7.若f(x)是定义在R上以3为周期的偶函数,且f(2)=0,则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数至少是()A.1B.4C.3D.2答案B解析由f(2)=0,得f(5)=0.∴f(-2)=0,f(-5)=0.∴f(-2)=f(-2+3)=f(1)=0,f(-5)=f(-5+9)=f(4)=0.故f(x)=0在区间(0,6)内的解至少有1,2,4,5四个解.8.(2015·深圳一调)已知函数f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),若f(3)=2,则f(2015)的值为()A.2B.0C.-2D.±2答案A解析 f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),∴g(-x)=f(-x-1)=f(x+1)=-g(x)=-f(x-1).即f(x+1)=-f(x-1).∴f(x+2)=-f(x).∴f(x+4)=f((x+2)+2)=-f(x+2)=f(x).∴函数f(x)是周期函数,且周期为4.∴f(2015)=f(3)=2.9.(2014·湖南理)已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+1,则f(1)+g(1)=()A.-3B.-1C.1D.3答案C解析用“-x”代替“x”,得f(-x)-g(-x)=(-x)3+(-x)2+1,化简得f(x)+g(x)=-x3+x2+1.令x=1,得f(1)+g(1)=1,故选C.10.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x-3,则f(-2)=()A.1B.-1C.D.-答案B11.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(6)的值为________.答案012.设f(x)是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=2x(1-x),则f(-)=________.答案-解析依题意,得f(-)=-f()=-f(-2)=-f()=-2××(1-)=-.13.函数f(x)=x3+sinx+1的图像关于________点对称.答案(0,1)解析f(x)的图像是由y=x3+sinx的图像向上平移一个单位得到的.14.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为________.答案-415.定义在(-∞,+∞)上的函数y=f(x)在(-∞,2)上是增函数,且函数y=f(x+2)为偶函数,则f(-1),f(4),f(5)的大小关系是__________.答案f(5)

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