高考数学一轮复习题组层级快练19（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

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题组层级快练(十九)1.函数f(x)的图像如图所示，下列数值排序正确的是()A．00时，y′>0，函数y＝x2ex为增函数；当－20，所以排除D，故选A.3．设底面为等边三角形的直三棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为()A.B.C.D．2答案C4.如图，某农场要修建3个养鱼塘，每个面积为10000米2，鱼塘前面要留4米的运料通道，其余各边为2米宽的堤埂，则占地面积最少时，每个鱼塘的长、宽分别为()A．长102米，宽米B．长150米，宽66米C．长、宽均为100米D．长150米，宽米答案D解析设鱼塘长、宽分别为y米，x米，依题意xy＝10000.设占地面积为S，则S＝(3x＋8)(y＋6)＝18x＋＋30048，令S′＝18－＝0，得x＝，此时y＝150.5．(2015·南昌一模)已知函数y＝f(x)对任意的x∈(－，)满足f′(x)cosx＋f(x)sinx>0(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，则下列不等式成立的是()A.f(－)2f()D．f(0)>f()答案A解析由f′(x)cosx＋f(x)sinx>0知()′>0，所以g(x)＝在(－，)上是增函数，所以g(－)g()，即>，得f()>f()，所以B不正确；由g()>g(0)，即>，得f(0)<2f()，所以C不正确；由g()>g(0)，即>，得f(0)0时，f(x)＝xe－x，f′(x)＝－(x－1)e－x，若00，f(x)是增函数；若x>1，则f′(x)<0，f(x)是减函数．因此，要使关于x的方程f2(x)－mf(x)＋m－1＝0恰好有4个不相等的实数根，只要求直线y＝1，直线y＝m－1与函数y＝f(x)的图像共有四个不同的交点．注意到直线y＝1与函数y＝f(x)的图像有唯一公共点，因此要求直线y＝m－1与函数y＝f(x)的图像共有三个不同的交点，结合图像可知，00，则当20，∴当x>2时，f′(x)>0，f(x)是增函数；当x<2时，f′(x)<0，f(x)是减函数．又 20，说明函数在(－∞，2]上单调递增，函数的值域是(－∞，1)，函数在[2，＋∞)上单调递减，函数的值域是(0,1]．因此要使方程f(x)＝k有两个不同的实根，则00.(1)求f(x)的单调区间；(2)求所有的实数a，使e－1≤f(x)≤e2对x∈[1，e]恒成立．(其中，e为自然对数的底数)．答案(1)单调递增区间为(0，a)，单调递减区间为(a，＋∞)(2)a＝e解析(1)因为f(x)＝a2lnx－x2＋ax，其中x>0，所以f′(x)＝－2x＋a＝－.由于a>0，所以f(x)的单调递增区间为(0，a)，单调递减区间为(a，＋∞)．(2)由题意得，f(1)＝a－1≥e－1，即a≥e.由(1)知f(...

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