例谈不等式证明的几种特殊方法尹语录不等式的证明常用的方法有比较法，综合法，分析法，在不等式的证明问题中，选择适当的方法是至关重要的。今例举几种证明不等式的特殊方法。一、换元法换元法是指对结构较为复杂，量与量之间的关系不甚明了的命题，通过恰当引入新变量，代换原题中的部分式子，简化原有结构，使其转化为便于研究的形式，换元法多用于条件不等式的证明，常采用三角代换，均值代换及其他代换方法。例1.已知a、b，求证：。证明：因为所以可设，其中所以故原不等式成立。例2.已知、b、c，且，求证：证明：因为，所以故。二、反证法从否定结论出发经过逻辑推理，导出矛盾，证明结论的否定是错误的，从而肯定原结论是正确的证明方法。凡涉及到证明的不等式为否定性命题，惟一性命题或是“至多”、“至少”等字句时，常用反证法。例3.已知：、b、c，求证：不能同时大于。证明：假设三式同时大于即有三式同时相乘，得用心爱心专心因此与假设矛盾，结论正确三、判别方式判别式法是根据已知的或构造出来的一元二次方程，一元二次不等式，二次函数的根，解集，函数的性质等特征确定出其判别式所应满足的不等式，从而推出欲证的不等式的方法。例4.设，求证：证明：因为，所以。所以而，所以所以a、b为方程的二实根。而，故方程有均大于c的不等实根，设，则四、导数法导数法是构造一个函数，根据其在某个范围内的单调性来证明不等式的方法。例5.已知：a、b为正整数，且，证明：。证明：要证不等式成立，只要证明：。即构造函数，于是在上是减函数。由。即，所以。五、放缩法用心爱心专心欲证，可通过适当放大或缩小，借助一个或多个中间量，使得，…，…，，再利用传递性，达到欲证的目的，这种方法叫放缩法。例6.已知：a、b、c、d均为正数，，求证：。证明：因为a、b、c、d均为正数。所以，所以。六、向量的数量积法，运用此法可证明较难的不等式问题。例7.已知a、b、c均为正实数，且，求证：证明：令，。由得用心爱心专心
