2016-2017学年吉林省通化市梅河口高一（下）期中数学试卷（文科）一.选择题（本题共12道小题，每题5分，共60分）1．已知角α是第二象限角，且，则cosα=（）A．﹣B．﹣C．D．2．不等式|x﹣2|＜2的解集是（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，2）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（0，4）3．在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（）A．12B．16C．20D．244．下列命题正确的是（）A．B．C．D．||=0⇒=5．公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11=16，则a5=（）A．4B．2C．1D．86．设a=log32，b=log52，c=log23，则（）A．a＞c＞bB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．c＞b＞a7．数列{an}的通项公式an=ncos，其前n项和为Sn，则S2012等于（）A．1006B．2012C．503D．08．若函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图，则ω=（）A．5B．4C．3D．29．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（）A．﹣7B．﹣4C．1D．210．若2x+2y=1，则x+y的取值范围是（）A．B．C．11．函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．12．定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）=；④f（x）=ln|x|．则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（）A．①②B．③④C．①③D．②④二、填空题（本小题共有4道小题，每题5分，共20分）13．已知，则•=．14．当x＞0时，求f（x）=+3x的最小值为．15．规定运算=ad﹣bc，若=，则sinθ=．16．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x为（m）．三.解答题：（17题10分，18，19，20，21，22各12分）17．在等差数列{an}中，a1+a6=12，a4=7，求an及前n项和Sn．18．在锐角三角形中，边a、b是方程x2﹣2x+2=0的两根，角A、B满足：2sin（A+B）﹣=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积．19．解关于x的不等式（x+1）＞0（m∈R）．20．设{an}为等比数列，Tn=na1+（n﹣1）a2…+2an﹣1+an，已知T1=1，T2=4，（1）求数列{an}的首项和公比；（2）求数列{Tn}的通项公式．21．已知向量=（cosx，sinx），=（cosx，﹣sinx），且x∈．求：（Ⅰ）及；（Ⅱ）若f（x）=﹣2λ的最小值是﹣，求λ的值．22．已知数列{an}的前n项和为Sn，常数λ＞0，且λa1an=S1+Sn对一切正整数n都成立．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设a1＞0，λ=100，当n为何值时，数列的前n项和最大？2016-2017学年吉林省通化市梅河口五中高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（本题共12道小题，每题5分，共60分）1．已知角α是第二象限角，且，则cosα=（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】由角的范围和同角三角函数基本关系可得cosα=﹣，代值计算可得．【解答】解： 角α是第二象限角，且，∴cosα=﹣=﹣，故选：A2．不等式|x﹣2|＜2的解集是（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，2）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（0，4）【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】由|x﹣2|＜2，可得﹣2＜x﹣2＜2，由此求得x的范围．【解答】解：由|x﹣2|＜2，可得﹣2＜x﹣2＜2，即0＜x＜4，故要求的不等式的解集为{x|0＜x＜4}，故选：D．3．在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（）A．12B．16C．20D．24【考点】8F：等差数列的性质．【分析】利用等差数列的性质可得，a2+a10=a4+a8，可求结果【解答】解：由等差数列的性质可得，则a2+a10=a4+a8=16，故选B4．下列命题正确的是（）A．B．C．D．||=0⇒=【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】题目中给出的四个命题分别涉及相等向量的概念、向量能否进行大小比较、相等向量和共线向量的关系及零向量的概念，我们可以运用所学有关概念，对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论．【解答】解：两个向量相等，当且仅当它们的模相等且方向相同，，满足两个向量的模相等，但两个向量的方向不一定相同，所以，由，不一定有．所以，选项A不正确；向量的模即向量的长度，所以两个向量的模...
