阶段质量检测（二）平面向量(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在五边形ABCDE中(如图)，＋－＝()A．B．C．D．解析：选B ＋－＝＋＝.2．已知平面向量a＝(2，－1)，b＝(1,3)，那么|a＋b|等于()A．5B.C.D．13解析：选B因为a＋b＝(3,2)，所以|a＋b|＝＝，故选B.3．设向量a，b均为单位向量，且|a＋b|＝1，则a与b的夹角为()A.B.C.D.解析：选C |a＋b|＝1，∴|a|2＋2a·b＋|b|2＝1，∴cos〈a，b〉＝－.又〈a，b〉∈[0，π]，∴〈a，b〉＝.4．已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝()A．－4B．－3C．－2D．－1解析：选B因为m＋n＝(2λ＋3,3)，m－n＝(－1，－1)，由(m＋n)⊥(m－n)，可得(m＋n)·(m－n)＝(2λ＋3,3)·(－1，－1)＝－2λ－6＝0，解得λ＝－3.5．如图，M，N分别是AB，AC的一个三等分点，且＝λ(－)成立，则λ＝()A.B.C.D．±解析：选B由＝，且＝－，得λ＝.6．设点A(－1,2)，B(2,3)，C(3，－1)，且＝2－3，则点D的坐标为()A．(2,16)B．(－2，－16)C．(4,16)D．(2,0)解析：选A设D(x，y)，由题意可知＝(x＋1，y－2)，＝(3,1)，＝(1，－4)，∴2－3＝2(3,1)－3(1，－4)＝(3,14)．∴∴故选A.7．某人在静水中游泳，速度为4km/h，水流的速度为4km/h.他沿着垂直于对岸的方向前进，那么他实际前进的方向与河岸的夹角为()A．90°B．30°C．45°D．60°解析：选D如图，用表示水速，表示某人垂直游向对岸的速度，则实际前进方向与河岸的夹角为∠AOC.于是tan∠AOC＝＝＝＝，∴∠AOC＝60°，故选D.8．设D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB上的点，且＝2，＝2，＝2，则＋＋与()A．反向平行B．同向平行C．互相垂直D．既不平行也不垂直解析：选A ＋＋＝(＋)＋(＋)＋(＋)＝＋＋＝＋＋＋＝－，∴(＋＋)与平行且方向相反．9．设a，b是两个非零向量()A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥bB．若a⊥b，则a＋b＝|a|－|b|C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得b＝λaD．若存在实数λ，使得b＝λa，则|a＋b|＝|a|－|b|解析：选C若|a＋b|＝|a|－|b|，则a，b共线，即存在实数λ，使得a＝λb，故C正确；选项A：当|a＋b|＝|a|－|b|时，a，b可为异向的共线向量；选项B：若a⊥b，由矩形得|a＋b|＝|a|－|b|不成立；选项D：若存在实数λ，使得b＝λa，a，b可为同向的共线向量，此时显然|a＋b|＝|a|－|b|不成立．10．已知向量与的夹角为120°，且||＝2，||＝3.若＝λ＋，且⊥，则实数λ的值为()A.B．13C．6D.解析：选D ＝λ＋，且⊥，∴·＝(λ＋)·(－)＝2－λ2＋(λ－1)·＝0. ·＝2×3×(－)＝－3，∴32－λ·22＋(λ－1)×(－3)＝0，解得λ＝.11．在△ABC中，有下列四个命题：①－＝；②＋＋＝0；③若(＋)·(－)＝0，则△ABC为等腰三角形；④若·>0，则△ABC为锐角三角形．其中正确的命题有()A．①②B．①④C．②③D．②③④解析：选C －＝＝－≠，∴①错误．＋＋＝＋＝－＝0，∴②正确．由(＋)·(－)＝－＝0，得||＝||，∴△ABC为等腰三角形，③正确．·>0⇒cos〈，〉>0，即cosA>0，∴A为锐角，但不能确定B，C的大小，∴不能判定△ABC是否为锐角三角形，∴④错误，故选C.12．已知点O，P在△ABC所在的平面内，且||＝||＝||，·＝·＝·，则点O，P依次是△ABC的()A．重心、外心B．重心、内心C．外心、垂心D．外心、重心解析：选C因为||＝||＝||，所以点O到三角形的三个顶点的距离相等，所以O为△ABC的外心；由·＝·＝·得·－·＝·＝0，则点P在AC边的垂线上，同理可得点P在其他边的垂线上，所以点P为△ABC的垂心．二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．平面向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，且(a＋b)·(a－2b)＝－7，则向量a，b的夹角为________．解析：(a＋b)(a－2b)＝|a2|－a·b－2|b|2＝1－a·b－8＝－7，∴a·b＝0，∴a⊥b.故a，b的夹角为.答案：14．已知向量a，b的夹角为120°，|a|＝1，|b|＝3，则|5a－b|＝________.解析：|5a－b|＝＝＝＝＝7.答案：715．(全国卷Ⅰ)设向量a＝(m,1)，b＝(1,2)，且|a＋b|2＝|a|2＋|b|2，则m＝________.解析：...
