第1节数列的概念与简单表示法课时作业基础对点练(时间：30分钟)1．数列－1，，－，，…的一个通项公式an是()(A)(－1)n(B)(－1)n(C)(－1)n(D)(－1)nD解析：将数列中的各项变为－，，－，，…，故其通项an＝(－1)n.2．设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为()(A)15(B)16(C)49(D)64A解析：由a8＝S8－S7＝64－49＝15.3．对于数列{an}，“an＋1＞|an|(n＝1,2，…)”是“{an}为递增数列”的()(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)必要条件(D)既不充分也不必要条件B解析：当an＋1＞|an|(n＝1,2，…)时，∵|an|≥an，∴an＋1＞an，∴{an}为递增数列．当{an}为递增数列时，若该数列为－2,0,1，则a2＞|a1|不成立，即知：an＋1＞|an|(n＝1,2，…)不一定成立．故综上知，“an＋1＞|an|(n＝1,2，…)”是“{an}为递增数列”的充分不必要条件．故选B.4．在数列{an}中，若an＋1＝，a1＝1，则a6等于()(A)13(B)(C)11(D)答案：D5．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋lg，则an的值为()(A)2＋lgn(B)2＋(n－1)lgn(C)2＋nlgn(D)1＋nlgn答案：A6．(2019石家庄一模)若数列{an}满足a1＝2，an＋1＝，则a2018的值为()(A)2(B)－3(C)(D)B解析：由题a1＝2，an＋1＝，所以a2＝＝－3，a3＝＝－，a4＝＝，a5＝＝2故数列{an}是以4为周期的周期数列，故a2018＝a504×4＋2＝a2＝－3.故选B.7．已知{an}的前n项和为Sn，且满足log2(Sn＋1)＝n＋1，则an＝________.解析：由已知条件可得Sn＋1＝2n＋1，则Sn＝2n＋1－1，当n＝1时，a1＝S1＝3.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1－1－2n＋1＝2n，n＝1时不适合an，故an＝答案：8．设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝________.解析：由已知得an＋1＝Sn＋1－Sn＝Sn＋1·Sn，两边同时除以Sn＋1·Sn，得－＝－1，故数列是以－1为首项，－1为公差的等差数列，则＝－1－(n－1)＝－n，所以Sn＝－.答案：－9．(2019青岛调研)已知等比数列{an}的前n项和Sn＝3n＋r，则a2＋r＝________.解析：∵Sn＝3n＋r，1∴a1＝3＋r，n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n－3n－1＝2·3n－1，∴r＝－1.a2＋r＝6－1＝5.答案：510．若数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＝2an＋1.(1)求a1，a2，a3；(2)求{an}的通项公式．解：(1)因为Sn＝2an＋1.所以当n＝1时，S1＝a1＝2a1＋1，所以a1＝－1；同理可得a2＝－2；a3＝－4.(2)当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an＋1－2an－1－1＝2an－2an－1，所以an＝2an－1，即数列{an}是以a1＝－1为首项，公比q＝2的等比数列．所以an＝－2n－1.能力提升练(时间：15分钟)11．数列{an}满足an＋1＝若a1＝，则a2016＝()(A)(B)(C)(D)B解析：因为a1＝∈，所以a2＝2a1－1＝2×－1＝.因为a2＝∈，所以a3＝2a2－1＝2×－1＝.因为a3＝∈，所以a4＝2a3＝2×＝.显然a4＝a1，根据递推关系，逐步代入，得a5＝a2，a6＝a3，…故该数列的项呈周期性出现，其周期为3，根据上述求解结果，可得a3k＋1＝，a3k＋2＝，a3k＋3＝(k∈N)．所以a2016＝a3＝.12．若数列{an}满足an＋1＝，a8＝2，则a1＝________.答案：13．已知数列{an}的前n项和之和为Sn＝n2＋n＋2，则数列{an}的通项公式为________．解析：当n＝1时，a1＝S1＝4；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n＋1－(n－1)2－(n－1)－1＝2n所以an＝.答案：an＝14．若数列{an}是正项数列，且＋＋…＋＝n2＋3n，则＋＋＋…＋＝________.解析：由＋＋…＋＝n2＋3n，令n＝1，得＝4，∴a1＝16.当n≥2时，＋＋…＋＝(n－1)2＋3(n－1)．与已知递推式作差，得＝(n2＋3n)－(n－1)2－3(n－1)＝2n＋2.∴an＝4(n＋1)2，当n＝1时是，a1适合上式，∴an＝4(n＋1)2，则＝4n＋4，∴＋＋＋…＋＝4(1＋2＋…＋n)＋4n＝4×＋4n＝2n2＋6n.答案：2n2＋6n15．已知数列{an}中，a1＝5且an＝2an－1＋2n－1(n≥2且n∈N*)．2(1)证明：数列为等差数列；(2)求数列{an}的通项公式an.(1)证明：因为a1＝5且an＝2an－1＋2n－1(n≥2且n∈N*)．所以设bn＝，则b1＝＝2.bn＋1－bn＝－＝[(an＋1－2an)＋1]＝[(2n＋1－1)＋1]＝1，由此可知，数列为首项是2，公差是1的等差数列．(2)解：由(1)知，＝2＋(n－1)×1＝n＋1，an＝(n＋1)·2n＋1.16．数列{an}满足a1＋2a2＋…＋nan＝4－(n∈N*)．(1)求a3的值；(2)求数列{an}前n项和Tn.解析：(1)依题3a3＝(a1＋2a2＋3a3)－(a1＋2a2)＝4－－(4－)＝，解得a3＝.(2)依题当n＞1时，nan＝(a1＋2a2＋…＋nan)－[a1＋2a2＋…＋(n－1)an－1]＝4－－＝，∴an＝n－1.又∵a1＝4－＝1也适合此式．∴an＝n－1.∴数列{an}是首项为1，公比为的等比数列，故Tn＝＝2－n－1.3
