高考数学复习点拨 圆锥曲线问题的三类交汇题型分析VIP免费

圆锥曲线问题的三类交汇题型分析与其他知识进行综合，在知识网络的交汇点处设计试题（如与向量综合，与数列综合、与函数及不等式综合等）,历来都是高考出题的热点.本文的出发点就是为同学们展示与解析这一类热点问题.1.重视圆锥曲线与向量的综合、交汇.纵观近几年的全国各地高考数学,发现解析几何与向量的交汇是解析题的重要形式,大部分的条件给出都是以向量形式出现,甚至题目的问题也以向量形式描述圆锥曲线的几何特征.因此理解向量条件所表达的几何意义,用好向量的基本运算是解决此类问题的关键.例1.已知A、B为抛物线(p>0)上两点，直线AB过焦点F，A、B在准线上的射影分别为C、D，(1)若，求抛物线的方程；(2)CD是否恒存在一点K，使得.解题指导:本题仍然属于直线与圆锥曲线的位置关系问题.所以解题的根本仍然脱离不了韦达定理.解：（1）提示：记A（）、B（）设直线AB方程为代入抛物线方程得，∴于是所求抛物线的方程为.（2）设线段AB中点P在在准线上的射影为T，则＝－＝－＝0故存在点K即点T，使得[实质：以AB为直径的圆与准线相切].点评:向量在解决几何问题时,能够起到把几何思维转化为代数思维的功效.也就是能够把抽象思维转化为直观思维.本题第二问,实际就是论证.2．重视圆锥曲线与数列相综合、交汇.与数列交汇体现在两个方面：一是在几何图形中构造出数列模型，然后求解数列的相关问题；二是以数列的知识给出几何图形的某个条件，然后求解几何的某些问题如下面的例2。例2.双曲线的虚轴长为4，离心率，F1、F2分别是它的左，右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项，则|AB|为（）.A、B、C、D、8解题指导:由|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项可得:2|AB|=|AF2|+|BF2|,再结合双曲线定义,观察运算方向.分析:利用双曲线定义，∵AB在左支上，∴|AF2|-|AF1|=2a,|BF2|-|BF1|=2a∴|AF2|+|BF2|-(|AF1|+|BF1|)=4a,又∵2|AB|=|AF2|+|BF2|,|AF1|+|BF1|=|AB|∴2|AB|-|AB|=4a.|AB|=4a,而得，∴，故选A.点评:类似该题中的数列条件在圆锥曲线中的渗透,往往是以一种运算的辅助工具出现,这就需要我们明确运算方向.使数列条件和题中的某步运算相结合,从而达到运算目的.3．重视圆锥曲线与不等式相综合、交汇解析几何与不等式交汇，主要体现在运用不等式的相关知识，解析或证明几何图形的某些特征。与不等式交汇点集中在不等式的解法，尤其是构造函数或不等式然后运用不等式的用心爱心专心1相关性质确定参数的范围。例3.已知椭圆的左焦点为F，为坐标原点。（I）求过点、F，并且与直线:相切的圆的方程；（II）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与轴交于点G，求点G横坐标的取值范围。解题指导:本小题主要考查直线、圆、椭圆和不等式等基本知识，考查平面解析几何的基本方法，考查运算能力和综合解题能力。其中“线段AB的垂直平分线与轴交于点G”是联系韦达定理,解决第二问的关键.解：（I）圆过点、F，圆心M在直线上。设则圆半径由得解得所求圆的方程为（II）设直线AB的方程为代入整理得直线AB过椭圆的左焦点F，方程有两个不等实根。记中点则的垂直平分线NG的方程为令得用心爱心专心2xylGABFO点G横坐标的取值范围为点评:该题的第二问实际是构造函数,然后通过其中直线AB的斜率所得到的不等式:,由不等式的性质运算得到点G横坐标的取值范围.用心爱心专心3