第四章指数函数与对数函数4.5函数的应用(二)第1课时函数零点的判定与求解问题考点1求函数的零点1.(2019·山东曲阜二中高一检测)函数f(x)=-x2+5x-6的零点是()。A.-2,3B.2,3C.2,-3D.-2,-3答案：B解析：令-x2+5x-6=0,得x1=2,x2=3。2.(2018·湖南常德一中高一检测)函数f(x)=lgx+1的零点是()。A.110B.❑√10C.❑√1010D.10答案：A解析：由lgx+1=0,得lgx=-1,所以x=110。3.函数f(x)=2x2-3x+1的零点是()。A.-12,-1B.12,1C.12,-1D.-12,1答案：B解析：方程2x2-3x+1=0的两根分别为x1=1,x2=12,所以函数f(x)=2x2-3x+1的零点是12,1。4.函数f(x)={x+1,x≤0,log2x,x>0的所有零点组成的集合为()。A.{1}B.{-1}C.{-1,1}D.{-1,0,1}答案：C解析：当x≤0时,f(x)=x+1=0⇒x=-1;当x>0时,f(x)=log2x=0⇒x=1,所以函数f(x)的所有零点组成的集合为{-1,1}。5.若函数f(x)=x2-ax+b的两个零点是2和3,则函数g(x)=bx2-ax-1的零点是()。A.-1和16B.1和-16C.12和13D.-12和-13答案：B解析： f(x)=x2-ax+b有两个零点2和3,∴a=5,b=6。∴g(x)=6x2-5x-1有两个零点1和-16。6.若函数f(x)=x-1x,则函数g(x)=f(4x)-x的零点是。答案：12解析：g(x)=f(4x)-x=4x-14x-x。令4x-14x-x=0,解得x=12,则函数g(x)的零点是12。7.(2019·浙江桐乡一中高一调研)函数f(x)=❑√2x-3的零点是。答案：log23解析：f(x)=❑√2x-3=0⇒x=log23,即零点是log23。8.(2019·山东济宁一中高一检测)若f(x)=ax-b(b≠0)有一个零点3,则函数g(x)=bx2+3ax的零点是。答案：-1和0解析：因为f(x)=ax-b的零点是3,所以f(3)=0,即3a-b=0,也就是b=3a,所以g(x)=bx2+3ax=bx2+bx=bx(x+1),所以方程g(x)=0的两个根为x=-1和x=0,即函数g(x)的零点为-1和0。考点2探求零点所在的区间9.(2019·浙江台州一中高一月考)函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是()。A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)答案：C解析：因为函数f(x)的图像是一条连续不断的曲线,又f(-2)=e-2-4<0,f(-1)=e-1-3<0,f(0)=-1<0,f(1)=e-1>0,所以f(0)·f(1)<0。故函数的一个零点所在的区间为(0,1)。10.(2019·河北衡水中学高一期中)已知函数f(x)=6x-log2x,在下列区间中,包含f(x)零点的区间是()。A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4,+∞)答案：C解析：函数f(x)=6x-log2x在其定义域上连续,f(4)=32-2<0,f(2)=3-1>0,则f(4)·f(2)<0,故函数f(x)的零点在区间(2,4)上。11.(2019·山西太原五中高一月考)方程lgx+x=0的根所在的区间可能是()。A.(-∞,0)B.(0.1,1)C.(1,2)D.(2,4)答案：B解析：要使lgx有意义,必须x>0。令f(x)=lgx+x,显然f(x)在定义域内为增函数,又f(0.1)=-0.9<0,f(1)=1>0,f(0.1)·f(1)<0,故f(x)在区间(0.1,1)内有零点。12.若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像为连续不断的一条曲线,则下列说法中正确的是()。A.若f(a)f(b)>0,则不存在实数c∈(a,b),使得f(c)=0B.若f(a)f(b)<0,则存在且只存在一个实数c∈(a,b),使得f(c)=0C.若f(a)f(b)>0,则有可能存在实数c∈(a,b),使得f(c)=0D.若f(a)f(b)<0,则不可能存在实数c∈(a,b),使得f(c)=0答案：C解析：对于函数f(x)=x2,f(-1)f(1)>0,但f(0)=0,故A错;对于函数f(x)=x3-x,f(-2)f(2)<0,但f(0)=f(-1)=f(1)=0,故B错;函数f(x)=x2满足C,故C正确;由零点存在性定理知D错。13.二次函数f(x)=ax2+bx+c的部分对应值如下表:x-3-2-101234f(x)6m-4-6-6-4n6不求a,b,c的值,判断方程ax2+bx+c=0的两根所在区间是()。A.(-3,-1)和(2,4)B.(-3,-1)和(-1,1)C.(-1,1)和(1,2)D.(-∞,-3)和(4,+∞)答案：A解析：因为f(-3)=6>0,f(-1)=-4<0,所以在(-3,-1)内必有根。又f(2)=-4<0,f(4)=6>0,所以在(2,4)内也有根。14.已知函数f(x)的图像是连续不断的,有如下x,f(x)的对应值表:x123456f(x)1510-76-4-5则函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有()。A.2个B.3个C.4个D.5个答案：B解析：由题表可知f(2)·f(3)<0,f(3)·f(4)<0,f(4)·f(5)<0,又f(x)为连续不断的曲线,故f(x)在区间[1,6]上至少有3个零点。15.(2019·河北冀州中学高一期中)函数f(x)=x3-(12)x-2的零点所在的区间为()。A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)答案：B解析：因为函数f(x)=x3-(12)x-2在R上单调递增,f(1)=13-(12)1-2=1-2=-1<0,f(2)=23-(12)2-2=8-1=7>0,f(1)·f(2)<0,所以零点所在的区...
