第2讲三角恒等变换与解三角形配套作业一、选择题1．在平面直角坐标系xOy中，已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点M的坐标为(，1)，则cos的值是()A．－B．0C．D．1答案B解析由已知得sinα＝，cosα＝，所以cos＝cosα－sinα＝0.2．已知α是第三象限角，且tanα＝2，则sin＝()A．－B．C．－D．答案A解析由tanα＝＝2，sin2α＋cos2α＝1，且α是第三象限角，得sinα＝－，cosα＝－，所以sin＝(sinα＋cosα)＝－，故选A.3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a＝b，A＝2B，则cosB＝()A.B.C.D.答案B解析 a＝b，由正弦定理，得sinA＝sinB.①又 A＝2B，∴sinA＝sin2B，sinA＝2sinBcosB.②由①②且角B为△ABC的内角得cosB＝.4．设a＝cos2°－sin2°，b＝，c＝，则有()A．a
1，则△ABC是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定答案A解析因为tanAtanB>1，所以A，B都为锐角，又tanC＝－tan(A＋B)＝>0，所以角C为锐角，则△ABC为锐角三角形，选A.6．(2018·南昌二模)如图，在△ABC中，B＝45°，D是BC边上一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3，则AB＝()A.B.C.D.答案A解析在△ACD中，由余弦定理可得cosC＝＝，则sinC＝.在△ABC中，由正弦定理可得＝，则AB＝，选A.7．(2018·全国卷Ⅱ)若f(x)＝cosx－sinx在[0，a]是减函数，则a的最大值是()A.B.C.D.π答案C解析 f(x)＝cosx－sinx＝cos，∴由2kπ≤x＋≤π＋2kπ(k∈Z)，得－＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z)，因此[0，a]⊆，∴a>0且a≤，即a的最大值为.故选C.二、填空题8．已知cos＋sinα＝，则cos的值是________．答案－解析 cos＋sinα＝cos＝，∴cos＝2cos2－1＝－.9．(2018·福州质检)的值是________．答案解析原式＝＝＝.10．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sin2A－sin2B＝sinBsinC，sinC＝2sinB，则A＝________.答案30°解析根据正弦定理可得a2－b2＝bc，c＝2b，解得a＝b.根据余弦定理cosA＝＝＝，得A＝30°.11．(2018·青岛模拟)已知不等式3sincos＋cos2－－m≤0对任意的－≤x≤恒成立，则实数m的取值范围是________．答案[，＋∞)解析依题意得，3sincos＋cos2－－m＝sin＋cos－m＝sin－m≤0在上恒成立，∴m≥sin在上恒成立，由于－≤＋≤，∴－≤sin≤，故m≥.三、解答题12．(2018·全国卷Ⅰ)在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5.(1)求cos∠ADB；(2)若DC＝2，求BC.解(1)在△ABD中，由正弦定理，得＝.由题设知，＝，所以sin∠ADB＝.由题设知，∠ADB<90°，所以cos∠ADB＝＝.(2)由题设及(1)知，cos∠BDC＝sin∠ADB＝.在△BCD中，由余弦定理，得BC2＝BD2＋DC2－2BD×DC×cos∠BDC＝25＋8－2×5×2×＝25.所以BC＝5.13．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2－ab－2b2＝0.(1)若B＝，求C；(2)若C＝，c＝14，求S△ABC.解(1)由已知B＝，a2－ab－2b2＝0，结合正弦定理得2sin2A－sinA－1＝0，于是sinA＝1或sinA＝－(舍)．因为0
