江苏省泗阳中学09届高三数学模拟试卷(3)理科专用进制注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．参考公式：样本数据，，，的方差其中为样本平均数圆柱的侧面积一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．已知全集，，，则▲．2．函数的最小正周期是▲．3．▲．4．已知米粒等可能地落入如图所示的四边形内，如果通过大量的实验发现米粒落入△BCD内的频率稳定在附近，那么点和点到直线的距离之比约为▲．5．已知下列三组条件：（1），；（2），（为实常数）；（3）定义域为上的函数满足，定义域为的函数是单调减函数．其中A是B的充分不必要条件的是▲．（填写所有满足要求的条件组的序号）6．在等差数列中，若，则▲．7．甲、乙两种水稻试验品种连续4年的单位面积平均产量如下：品种第1年第2年第3年第4年甲9.89.910.210.1用心爱心专心DCBA第4题图乙9.7101010.3其中产量比较稳定的水稻品种是▲．8．在椭圆中，我们有如下结论：椭圆上斜率为1的弦的中点在直线上，类比上述结论，得到正确的结论为：双曲线上斜率为1的弦的中点在直线▲上．9．某算法的伪代码如图,则输出的结果是▲．第9题图第10题图10．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的内接圆柱侧面积的最大值为▲．11．若（）在上有零点，则的最小值为▲．12．已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点，且双曲线过点（），则该双曲线的渐近线方程为▲．13．已知函数的图象和函数()的图象关于直线对称（为常数），则▲．14．设为常数（），若对一切恒成立，则▲．二、解答题：（本大题共6小题,共90分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）用心爱心专心俯视图4主视图左视图44·已知．（1）若，求的值；（2）若，求的值．16．（本小题满分14分）如图，、分别为直角三角形的直角边和斜边的中点，沿将折起到的位置，连结、，为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求证：平面．17．（本小题满分15分）已知直线：（为常数）过椭圆用心爱心专心PEFA'CBAlyxFBO（）的上顶点和左焦点，直线被圆截得的弦长为．（1）若，求的值；（2）若，求椭圆离心率的取值范围．18．（本小题满分15分）如图，有一块四边形绿化区域，其中，，，现准备经过上一点和上一点铺设水管，且将四边形分成面积相等的两部分，设，．（1）求的关系式；（2）求水管的长的最小值．19．（本小题满分16分）已知曲线：（为自然对数的底数），曲线：和直线：．用心爱心专心QPEDCB（1）求证：直线与曲线，都相切，且切于同一点；（2）设直线与曲线，及直线分别相交于，记，求在上的最大值；（3）设直线（为自然数）与曲线和的交点分别为和，问是否存在正整数，使得？若存在，求出；若不存在，请说明理由.(本小题参考数据≈2.7)．20．（本小题满分16分）已知公差为正数的等差数列和公比为（）的等比数列．（1）若，且对一切恒成立，求证：；（2）若>1，集合，求使不等式成立的自然数恰有4个的正整数的值．用心爱心专心高三数学试题附加题部分(考试时间：30分钟总分40分)21．[选做题]在A，B，C，D四小题中只能选做2小题，每题10分，共20分；请在答题纸上按指定要求在指定区域内作答，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。1,设数列满足，且满足，试求二阶矩阵．2．圆和圆的极坐标方程分别为．（1）把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过圆，圆两个交点的直线的直角坐标方程．3．某小组有6个同学，其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动，2个同学曾经参加过数学研究性学习活动.（1）现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，求恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率；（2）若从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，活动结束后，该小组没有参加过用心爱心专心数学研究性学习活动的同学个数是一个随机变量，求随机变量的分布列及数学期望.4．如图，在棱长为1的正方体中，、分别为和的中点．（1）求异面直线和所成的角的余弦值；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；（3）若点在正方形内部或...
