高一重点班第三学月考试数学试题120分钟,150分第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.已知直线的方程是y+2=-x-1,则()A.直线经过点(-1,2),斜率为-1B.直线经过点(2,-1),斜率为-1C.直线经过点(-1,-2),斜率为-1D.直线经过点(-2,-1),斜率为12.直线y=ax+b和y=bx+a在同一直角坐标系中的图形可能是()3.与直线y=2x+1垂直,且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是()A.y=x+4B.y=2x+4C.y=-2x+4D.y=-x+44.以点P(2,-3)为圆心,并且与y轴相切的圆的方程是()A.(x+2)2+(y-3)2=4B.(x+2)2+(y-3)2=9C.(x-2)2+(y+3)2=4D.(x-2)2+(y+3)2=95.已知圆C:x2+y2-4x-5=0,则过点P(1,2)的最短弦所在直线l的方程是A.3x+2y-7=0B.2x+y-4=0C.x-2y-3=0D.x-2y+3=06.将直线2x-y+λ=0沿x轴向左平移1个单位,所得直线与圆x2+y2+2x-4y=0相切,则实数λ的值为()A.-3或7B.-2或8C.0或10D.1或117.已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0,且在y轴上的截距为,则m,n的值分别为()A.4和3B.-4和3C.-4和-3D.4和-38.和直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线方程为()A.3x+4y+5=0B.3x+4y-5=0C.-3x+4y-5=0D.-3x+4y+5=09.如图,已知A(4,0)、B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上,最后经直线OB反射后又回到P点,则光线所经过的路程是A.2B.6C.3D.210.与圆C:x2+(y+5)2=9相切,且在x轴与y轴上的截距都相等的直线共有()A.1条B.2条C.C.3条D.4条11.直线x-2y-3=0与圆(x-2)2+(y+3)2=9交于E,F两点,则△EOF(O是原点)的面积为()A.B.C.2D.12.从直线x-y+3=0上的点向圆x2+y2-4x-4y+7=0引切线,则切线长的最小值为()A.B.C.D.-1第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(每小题5分,共20分)13.点P(3,4,5)关于原点的对称点是________.14.已知△ABC的三个顶点为A(1,-2,5),B(-1,0,1),C(3,-4,5),则边BC上的中线长为________.15.已知圆C:(x-1)2+(y+2)2=4,点P(0,5),则过P作圆C的切线有且只有________条.16.与直线x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是________三、解答题(写出必要的计算步骤,只写最后结果不得分,70分)17.(10分)已知直线2x+(t-2)y+3-2t=0,分别根据下列条件,求t的值:(1)过点(1,1);(2)直线在y轴上的截距为-3.18.(12分)在三棱柱ABO-A′B′O′中,∠AOB=90°,侧棱OO′⊥面OAB,OA=OB=OO′=2.若C为线段O′A的中点,在线段BB′上求一点E,使|EC|最小.19.(12分)光线从A(-3,4)点出发,到x轴上的点B后,被x轴反射到y轴上的C点,又被y轴反射,这时反射光线恰好过D(-1,6)点,求直线BC的方程.20.(12分)如图所示,某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标为A(1,2),B(4,0),一条河所在的直线方程为l:x+2y-10=0,若在河边l上建一座供水站P,使之到A,B两镇的管道最省,那么供水站P应建在什么地方?21.(12分)已知△ABC的顶点A为(3,-1),AB边上的中线所在直线方程为6x+10y-59=0,∠B的平分线所在直线方程为x-4y+10=0,求BC边所在直线的方程.22.(12分)在△ABC中,BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0,∠A的平分线所在的直线方程为y=0.若点B的坐标为(1,2),求点A和点C的坐标.参考答案1.答案:C2.答案:D3.答案:D4.C[圆心为(2,-3),半径为2,故方程为(x-2)2+(y+3)2=4.]5.D[化成标准方程(x-2)2+y2=9,过点P(1,2)的最短弦所在直线l应与PC垂直,故有kl·kPC=-1,由kPC=-2得kl=,进而得直线l的方程为x-2y+3=0.]6.A[直线2x-y+λ=0沿x轴向左平移1个单位得2x-y+λ+2=0,圆x2+y2+2x-4y=0的圆心为C(-1,2),r=,d==,λ=-3,或λ=7.]7.解析:由题意知:-=-,即3m=4n,且有-=,∴n=-3,m=-4.答案:C8.解析:设所求直线上的任一点为(x,y),则此点关于x轴对称的点的坐标为(x,-y),因为点(x,-y)在直线3x-4y+5=0上,所以3x+4y+5=0.答案:A9解析:由题意知点P关于直线AB的对...