高考数学一轮总复习 课时跟踪检测（五十） 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 理 新人教版-新人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课时跟踪检测(五十)直线的倾斜角与斜率、直线的方程一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．直线x＋y＋1＝0的倾斜角是()A．B．C．D．解析：选D由直线的方程得直线的斜率为k＝－，设倾斜角为α，则tanα＝－，所以α＝.2．直线l：xsin30°＋ycos150°＋1＝0的斜率是()A．B．C．－D．－解析：选A设直线l的斜率为k，则k＝－＝.3．倾斜角为135°，在y轴上的截距为－1的直线方程是()A．x－y＋1＝0B．x－y－1＝0C．x＋y－1＝0D．x＋y＋1＝0解析：选D直线的斜率为k＝tan135°＝－1，所以直线方程为y＝－x－1，即x＋y＋1＝0.4．若直线l的斜率为k，倾斜角为α，而α∈∪，则k的取值范围是__________．解析： k＝tanα，α∈∪∴－≤k<0或≤k≤1.答案：[－，0)∪5．如果A·C<0，且B·C<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过第________象限．解析：由题意知A·B·C≠0，直线方程变形为y＝－x－. A·C<0，B·C<0，∴A·B>0，∴其斜率k＝－<0，又y轴上的截距b＝－>0.∴直线过第一、二、四象限，不经过第三象限．答案：三二保高考，全练题型做到高考达标1．过点(2,1)，且倾斜角比直线y＝－x－1的倾斜角小的直线方程是()A．x＝2B．y＝1C．x＝1D．y＝2解析：选A 直线y＝－x－1的斜率为－1，则倾斜角为.依题意，所求直线的倾斜角为－＝，斜率不存在，∴过点(2,1)的直线方程为x＝2.2．(2016·重庆巴蜀中学诊断)直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是()A．B．C．∪D．∪解析：选B依题意，直线的斜率k＝－∈，因此其倾斜角的取值范围是.3．已知{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线斜率为()A．4B．C．－4D．－14解析：选A {an}为等差数列，a4＝15，S5＝55，∴a1＋a5＝22，∴2a3＝22，∴a3＝11，∴kPQ＝＝4.4．已知直线l过点(1,0)，且倾斜角为直线l0：x－2y－2＝0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为()A．4x－3y－3＝0B．3x－4y－3＝0C．3x－4y－4＝0D．4x－3y－4＝0解析：选D由题意可设直线l0，l的倾斜角分别为α，2α，因为直线l0：x－2y－2＝0的斜率为，则tanα＝，所以直线l的斜率k＝tan2α＝＝＝，所以由点斜式可得直线l的方程为y－0＝(x－1)，即4x－3y－4＝0.5．过点P(－，－1)的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是()A．B．C．D．解析：选D法一：如图，过点P作圆的切线PA，PB，切点为A，B.由题意知OP＝2，OA＝1，则sinα＝，所以α＝30°，∠BPA＝60°.故直线l的倾斜角的取值范围是.法二：设过点P的直线方程为y＝k(x＋)－1，则由直线和圆有公共点知≤1，解得0≤k≤.故直线l的倾斜角的取值范围是.6．直线l：(a－2)x＋(a＋1)y＋6＝0，则直线l恒过定点________．解析：直线l的方程变形为a(x＋y)－2x＋y＋6＝0，由解得x＝2，y＝－2，所以直线l恒过定点(2，－2)．答案：(2，－2)7．一条直线经过点A(2，－)，并且它的倾斜角等于直线y＝x的倾斜角的2倍，则这条直线的一般式方程是________．解析： 直线y＝x的倾斜角为30°，所以所求直线的倾斜角为60°，即斜率k＝tan60°＝.又该直线过点A(2，－)，故所求直线为y－(－)＝(x－2)，即x－y－3＝0.答案：x－y－3＝08．(2016·沈阳一模)若直线l：＋＝1(a>0，b>0)经过点(1,2)，则直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值是________．解析：由直线l：＋＝1(a>0，b>0)可知直线在x轴上的截距为a，直线在y轴上的截距为b.求直线在x轴和y轴上的截距之和的最小值，即求a＋b的最小值．由直线经过点(1,2)得＋＝1.于是a＋b＝(a＋b)×＝3＋＋，因为＋≥2＝2(当且仅当＝时取等号)，所以a＋b≥3＋2.答案：3＋29．已知A(1，－2)，B(5,6)，直线l经过AB的中点M，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．解：法一：设直线l在x轴，y轴上的截距均为a.由题意得M(3,2)．若a＝0，即l过点(0,0)和(3,2)，∴直线l的方程为y＝x，即2x－3y＝0.若a≠0，设直线l的方程为＋＝1， 直线l过点(3,2)，∴＋＝1，解得a＝5，此时直线l的方程为＋＝1，即x＋y－5＝0.综上所述，直线l的方程为2x－3y＝0或x＋y－5＝0.法二：由题意知M(3,2)，所求直线l的斜率k存在且k≠0，则直线l的方程为y－2＝k(x－3)，令y＝0，得x＝3－；令x＝0，得y＝2－3k.∴3－＝2－...