课时跟踪训练(三十五)一元二次不等式及其解法一、选择题1．(2017·河北重点中学一模)设集合M＝{x|x2－2x－3<0}，N＝{x|log2x>0}，则M∩N等于()A．(－1,1)B．(1,3)C．(0,1)D．(－1,0)[解析]解x2－2x－3<0，得－1
0，得x>1.所以M＝{x|－11}，所以M∩N＝{x|1x2－2x＋5，设f(x)＝x2－2x＋5＝(x－1)2＋4，x∈[2,4]，当x＝2时f(x)min＝5，∃x∈[2,4]使x2－2x＋5－m<0成立，即m>f(x)min，∴m>5.故选B.[答案]B5．不等式(ax－2)(x－1)≥0(a<0)的解集为()A.B.C.∪[1，＋∞)D．(－∞，1]∪[解析]因为a<0，所以<0，所以原不等式的解集为，故选A.[答案]A6．(2018·河北邯郸一中等校期中)若不等式ax2－bx＋c>0的解集是，则以下结论中：①a>0；②b<0；③c>0；④a＋b＋c>0；⑤a－b＋c>0，正确的是()A．①②⑤B．①③⑤C．②③⑤D．③④⑤[解析]ax2－bx＋c>0的解集是，故a<0，且ax2－bx＋c＝0的两根为－，2.由根与系数的关系得2－＝>0,2×＝<0，故b<0，c>0.因此，②③正确，①错误．设f(x)＝ax2－bx＋c，根据f(－1)<0，f(1)>0，可知a＋b＋c<0，a－b＋c>0，故④错误，⑤正确．[答案]C二、填空题7．(2017·山东烟台联考)不等式x>的解集为________．[解析]当x>0时，原不等式等价于x2>1，解得x>1；当x<0时，原不等式等价于x2<1，解得－1的解集为(－1,0)∪(1，＋∞)．1[答案](－1,0)∪(1，＋∞)8．函数y＝的定义域为________．[解析]函数y＝的定义域应保证满足0<4x2－3x≤1，解得－≤x<0或0；(2)若不等式f(x)>b的解集为(－1,3)，求实数a，b的值．[解](1) f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6，∴f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3，∴原不等式可化为a2－6a－3<0，解得3－2b的解集为(－1,3)等价于方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1,3，等价于解得[能力提升]11．(2017·广东惠州调研)关于x的不等式ax－b>0的解集是，则关于x的不等式>0的解集是()A．(1,5)B．(1，＋∞)C．(－∞，5)D．(－∞，1)∪(5，＋∞)[解析]因为不等式ax－b>0的解集是，所以a>0，且a－2b＝0，所以不等式>0等价于>0，等价于(x－1)(x－5)<0，解得10在区间[1,5]上有解，则a的取值范围是()A.B.C．(1，＋∞)D.[解析]由Δ＝a2＋8>0知方程恒有两个不等实根，又因为x1x2＝－2<0，所以方程必有一正根，一负根，对应二次函数图象的示意图如图．所以不等式在区间[1,5]上有解的充要条件是f(5)>0，解得a>－，故选A.[答案]A13．(2017·重庆凤鸣山中学月考)若不存在整数x满足不等式(kx－k2－4)(x－4)<0，则2实数k的取值范围是________．[解析]容易判断k＝0或k<0时，均不符合题意，所以k>0.所以原不等式即为k(x－4)<0，等价于(x－4)<0依题意应有3≤≤5且k>0，所以1≤k≤4.[答案][1,4]14．若不等式x2＋(a－6)x＋9－3a>0，|a|≤1恒成立，则x的取值范围是________．[解析]将原不等式整理为形式上是关于a的不等式(x－3)a＋x2－6x＋9>0.令f(a)＝(x－3)a＋x2－6x＋9.因为f(a)>0在|a|≤1时恒成立，所以①若x＝3，则f(a)＝0，不符合题意，应舍去．②若x≠3，则由一次函数的单调性，可得即解得x<2或x>4.[答案](－∞，2)∪(4，＋∞)15．(2017·黑龙江虎林一...
