高中数学 第六章 平面向量及其应用检测试题课时作业（含解析）新人教A版必修第二册-新人教A版高一第二册数学试题VIP免费

第六章检测试题时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)1．下列命题中，正确的是(C)A．|a|＝|b|⇒a＝bB．|a|>|b|⇒a>bC．a＝b⇒a∥bD．|a|＝0⇒a＝0解析：两个向量模相等，方向不一定相同，向量不一定相等，A错；向量的模可以比较大小，但向量不能比较大小，B错；向量相等，方向相同，一定是共线向量，C正确；若|a|＝0⇒a＝0，故D错．2．已知A(3,2)，B(5,4)，C(6,7)，则以A，B，C为顶点的平行四边形的另一个顶点D的坐标为(D)A．(4,5)B．(4,5)或(8,9)C．(4,5)或(2，－1)D．(4,5)或(8,9)或(2，－1)解析：设D点的坐标为D(x，y)．若是平行四边形ABCD，则有AB＝DC，可得(5－3,4－2)＝(6－x,7－y)，解得x＝4，y＝5.故所求顶点D的坐标为D(4,5)．若是平行四边形ABDC，则有AB＝CD，可得(5－3,4－2)＝(x－6，y－7)，解得x＝8，y＝9.故所求顶点D的坐标为D(8,9)．若是平行四边形ACBD，则有AC＝DB，可得(6－3,7－2)＝(5－x,4－y)，解得x＝2，y＝－1.故所求顶点D的坐标为D(2，－1)．综上可得，以A，B，C为顶点的平行四边形的另一个顶点D的坐标是(4,5)或(8,9)或(2，－1)．3．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝4，且a·b＝2，则a与b的夹角θ为(C)A.B.C.D.解析：由题意，知a·b＝|a||b|cosθ＝4cosθ＝2，所以cosθ＝，又因为0≤θ≤π，所以θ＝.4．若a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c等于(B)A．－a＋bB.a－bC.a－bD．－a＋b解析：设c＝λ1a＋λ2b(λ1，λ2∈R)．则(－1,2)＝λ1(1,1)＋λ2(1，－1)＝(λ1＋λ2，λ1－λ2)则所以所以c＝a－b.5．在△ABC中，已知sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，且满足ab＝4，则该三角形的面积为(D)A．1B．2C.D.解析：因为sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，根据正弦定理得a2＋b2－ab＝c2，由余弦定理得2abcosC＝ab，所以cosC＝，所以sinC＝＝，所以S＝absinC＝×4×＝.6．如图所示，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测得AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，则A，B两点间的距离为(A)A．50mB．50mC．25mD.m解析：由题意知，在△ABC中，AC＝50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，所以∠CBA＝180°－45°－105°＝30°，所以由正弦定理可得，AB＝＝＝50(m)．7．已知O为坐标原点，点A，B的坐标分别为(a,0)，(0，a)，其中a∈(0，＋∞)，点P在AB上且AP＝tAB(0≤t≤1)，则OA·OP的最大值为(D)A．aB．2aC．3aD．a2解析：因为A(a,0)，B(0，a)，所以OA＝(a,0)，AB＝(－a，a)．又因为AP＝tAB，所以OP＝OA＋AP＝(a,0)＋t(－a，a)＝(a－ta，ta)，所以OP·OA＝a(a－ta)＝a2(1－t)．因为0≤t≤1，所以0≤1－t≤1，即OA·OP的最大值为a2.8．点O是△ABC所在平面上的一点，且满足OA·OB＝OB·OC＝OA·OC，则点O是△ABC的(B)A．重心B．垂心C．内心D．外心解析：因为OA·OB＝OB·OC，所以OB·(OA－OC)＝0，即OB·CA＝0，所以OB⊥CA，同理OA⊥BC，OC⊥AB，所以O是△ABC的垂心．9．已知向量a＝(1，－2)，|b|＝4|a|，a∥b，则b可能是(AD)A．(4，－8)B．(8,4)C．(－4，－8)D．(－4,8)解析：b＝－4a时，b可能是(－4,8)；b＝4a时，b可能是(4，－8)．10．在△ABC中，a＝15，b＝20，A＝30°，则cosB可能为(AD)A．－B.C.D.解析：因为＝，所以＝，解得sinB＝.因为b>a，所以B>A，故B有两解，所以cosB＝±.11．已知△ABC中，若sinAsinBsinC＝k(k＋1)2k，则k的取值可以是(BD)A．(－，0)B．(2，＋∞)C．(－∞，0)D．(，＋∞)解析：由正弦定理得：a＝mk，b＝m(k＋1)，c＝2mk(m>0)，因为即所以k>.12．设点M是△ABC所成平面内一点，则下列说法正确的是(ACD)A．若AM＝AB＋AC，则点M是边BC的中点B．若AM＝2AB－AC，则点M在边BC的延长线上C．若AM＝－BM－CM，则点M是△ABC的重心D．若AM＝xAB＋yAC，且x＋y＝，则△MBC的面积是△ABC面积的解析：A.AM＝AB＋AC⇒AM＋AM＝AB＋AC⇒AM－AB＝AC－AM，即：BM＝MC，则点M是边BC的中点，所以A正确；B.AM＝2AB－AC⇒AM－AB＝AB－AC，∴BM＝CB，则点M在边CB的延长线上，所以B错误；C．设BC中点为D，如图，则AM＝－BM－CM＝MB＋MC＝2MD，由重心性质可知C正确；D.AM＝xAB＋yAC且x＋y＝⇒2AM＝2xAB＋2yAC，2x＋2y＝...