抛物线【三年高考】1.【2017课标II，文12】过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点（在轴上方），为的准线，点在上且,则到直线的距离为A.B.C.D.【答案】C2.【2017浙江，21】如图，已知抛物线，点A，，抛物线上的点．过点B作直线AP的垂线，垂足为Q．（Ⅰ）求直线AP斜率的取值范围；（Ⅱ）求的最大值．【解析】（Ⅰ）设直线AP的斜率为k，则， ，∴直线AP斜率的取值范围是．（Ⅱ）联立直线AP与BQ的方程解得点Q的横坐标是，因为|PA|==,|PQ|=，所以|PA||PQ|=令，因为，所以f(k)在区间上单调递增，上单调递减，因此当k=时，取得最大值．3.【2017课标1，文20】设A，B为曲线C：y=上两点，A与B的横坐标之和为4．（1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程．【解析】（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，，x1+x2=4，于是直线AB的斜率．（2）由，得．设M（x3，y3），由题设知，解得，于是M（2，1）．设直线AB的方程为，故线段AB的中点为N（2，2+m），|MN|=|m+1|．将代入得．当，即时，．从而．由题设知，即，解得．所以直线AB的方程为．4．【2016高考新课标2文数】设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（）（A）（B）1（C）（D）2【答案】D【解析】因为抛物线的焦点，所以，又因为曲线与交于点，轴，所以，所以，选D.5.【2016高考新课标1文数】在直角坐标系中,直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M,交抛物线C：于点P,M关于点P的对称点为N,连结ON并延长交C于点H.（I）求；（II）除H以外,直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.（Ⅱ）直线与除以外没有其它公共点.理由如下：直线的方程为,即.代入得,解得,即直线与只有一个公共点,所以除以外直线与没有其它公共点.6.【2016高考浙江文数】如图，设抛物线的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|-1.（I）求p的值；（II）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M.求M的横坐标的取值范围.【解析】(Ⅰ)由题意可得抛物线上点A到焦点F的距离等于点A到直线x=-1的距离.由抛物线的定义得，即p=2.(Ⅱ)由(Ⅰ)得抛物线的方程为，可设.因为AF不垂直于y轴，可设直线AF:x=sy+1,,由消去x得，故，所以.又直线AB的斜率为，故直线FN的斜率为，从而的直线FN:，直线BN:，所以，设M(m,0),由A,M,N三点共线得：，于是，经检验，m<0或m>2满足题意.综上，点M的横坐标的取值范围是.7.【2016高考新课标Ⅲ文数】已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点．（I）若在线段上，是的中点，证明；（II）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.【解析】由题设.设，则，且.记过两点的直线为，则的方程为.（Ⅰ）由于在线段上，故.记的斜率为，的斜率为，则，所以.8.【2015高考上海，文7】抛物线上的动点到焦点的距离的最小值为1，则.【答案】2【解析】依题意，点为坐标原点，所以，即.9.【2015高考浙江，文19】如图，已知抛物线，圆，过点作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线和圆相切，A，B为切点.（1）求点A，B的坐标；（2）求的面积.注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公共点为切点.【解析】(1)由题意可知，直线的斜率存在，故可设直线的方程为.所以消去，整理得：.因为直线与抛物线相切，所以，解得.所以，即点.设圆的圆心为，点的坐标为，由题意知，点，关于直线对称，故有，解得.即点.(2)由(1)知，，直线的方程为，所以点到直线的距离为.所以的面积为.10.【2015高考湖南，文20】已知抛物线的焦点F也是椭圆的一个焦点，与的公共弦长为，过点F的直线与相交于两点，与相交于两点，且与同向.（I）求的方程；（II）若，求直线的斜率.【解析】（I）由知其焦点F的坐标为，因为F也是椭圆的一个焦点，所以①；又与的公共弦长为，与都关于轴对称，且的方程为，由此易知与的公共点的坐标为，②，联立①②得，故的方程为.（II）如图，设因与同向，且，所以，从而，即，于是③设直线的斜率为，则的方程为，由得，由是这个方程的两根，④，由得，而是这个方程的两...
