第6课三角函数的图像和性质（二）【考点导读】1.理解三角函数，，的性质，进一步学会研究形如函数的性质；2.在解题中体现化归的数学思想方法，利用三角恒等变形转化为一个角的三角函数来研究．【基础练习】1.写出下列函数的定义域：（1）的定义域是______________________________；（2）的定义域是____________________．2．函数f(x)=|sinx+cosx|的最小正周期是____________．3．函数的最小正周期是_______．4.函数y=sin(2x+)的图象关于点_______________对称．5.已知函数在（－，）内是减函数，则的取值范围是______________．6.关于的函数有以下命题：（1）对任意的都是非奇非偶函数；（2）不存在使既是奇函数，又是偶函数；（3）存在使是奇函数；（4）对任意的都不是偶函数．其中一个假命题的序号是．因为当=时，该命题的结论不成立．解析：（1），；（1），；（4），等．（两个空格全填对时才能得分．其中也可以写成任何整数）【范例解析】例1.求下列函数的定义域：（1）；（2）．1（，0）解：（1）即，故函数的定义域为且（2）即故函数的定义域为．点评：由几个函数的和构成的函数，其定义域是每一个函数定义域的交集；第（2）问可用数轴取交集．例2．求下列函数的单调减区间：（1）；（2）；解：（1）因为，故原函数的单调减区间为．（2）由，得，又，所以该函数递减区间为，即．点评：利用复合函数求单调区间应注意定义域的限制．例3．求下列函数的最小正周期：（1）；（2）．2解：（1）由函数的最小正周期为，得的周期．（2）．点评：求三角函数的周期一般有两种：（1）化为的形式特征，利用公式求解；（2）利用函数图像特征求解．例4.已知函数，．（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值．（II）求函数的单调递增区间．解：（I）由题设知．因为是函数图象的一条对称轴，所以，即（）．所以．当为偶数时，，当为奇数时，．（II）．3当，即（）时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）．点评：形如函数的对称轴一般过其最高点或最低点，即在其取到最值时．【反馈演练】1．函数的最小正周期为_____________．2．设函数，则在上的单调递减区间为___________________．3．函数的单调递增区间是________________．4．设函数，则的最小正周期为_______________．5．函数在上的单调递增区间是_______________．6．把函数f(x)＝-2tan(x＋)的图象向左平移a(a>0)个单位得到函数y＝g(x)的图象，若函数y＝g(x)是奇函数，则a的最小值为___________．7．已知函数（、为常数，，）在处取得最小值，则对于函数，有下列结论：①偶函数且它的图象关于点对称；②偶函数且它的图象关于点对称；③奇函数且它的图象关于点对称；④奇函数且它的图象关于点对称.其中，正确结论的序号有④.8．若是偶函数，则有序实数对()可以是（-1，-1）.(注:只要填满足的一组数即可)(写出你认为正确的一组数即可).9．函数的图象为C，如下结论中正确的是①②③(写出所有正确结论的编号)．4，①图象C关于直线对称；②图象C关于点对称；③函数)内是增函数；④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．解析：函数的图象为C，①图象关于直线对称，当k=1时，图象C关于对称；①正确；②图象C关于点对称，当k=1时，恰好为关于点对称;②正确；③x∈时，∈(－，)，∴函数在区间内是增函数；③正确；④由的图象向右平移个单位长度可以得，得不到图象C.④不正确。所以应填①②③．10．已知函数．（Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）若角在第一象限且，求．解：（Ⅰ）由得，即．故的定义域为．（Ⅱ）由已知条件得．5从而．11．已知向量.求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在[0，π]上的单调区间.解：=.所以，最小正周期为上单调递增，上单调递减．12．设函数图像的一条对称轴是直线．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调增区间；（Ⅲ）画出函数在区间上的图像6-1-3232112-1278345823848oyx解：（Ⅰ）的图像的对称轴，（Ⅱ）由（Ⅰ）知由题意得所以函数（Ⅲ）由x0y－1010故函数-1-3232112-1278345823848oyx78
