2015年山东省东营市高考数学二模试卷（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．将正确答案填写在答题卷相应位置．1．已知i是虚数单位，则=（）A．1﹣2iB．2﹣iC．2+iD．1+2i2．若集合A={x|}，B={x|x2＜2x}，则A∩B=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|0≤x＜1}C．{x|0＜x≤1}D．{x|0≤x≤1}3．已知α，β角的终边均在第一象限，则“α＞β”是“sinα＞sinβ”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知函数f（x+1）是偶函数，当x∈（1，+∞）时，函数f（x）=sinx﹣x，设a=f（﹣），b=f（3），c=f（0），则a、b、c的大小关系为（）A．b＜a＜cB．c＜a＜bC．b＜c＜aD．a＜b＜c5．一个几何体的三视图如图所示，该几何体外接球的表面积为（）A．9πB．C．8πD．7π6．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3=S6，则数列的前5项和为（）A．或5B．或5C．D．7．执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（）1A．4B．5C．6D．78．从左至右依次站着甲、乙、丙3个人，从中随机抽取2个人进行位置调换，则经过两次这样的调换后，甲在乙左边的概率是（）A．B．C．D．9．已知焦点在x轴上的椭圆方程为+=1，随着a的增大该椭圆的形状（）A．越接近于圆B．越扁C．先接近于圆后越扁D．先越扁后接近于圆10．如图是某果园的平面图，实线部分DE、DF、EF游客观赏道路，其中曲线部分EF是以AB为直径的半圆上的一段弧，点O为圆心，△ABD是以AB为斜边的等腰直角三角形，其中AB=2千米，∠EOA=∠FOB=2x（0＜x＜），若游客在路线DE、DF上观赏所获得的“满意度”是路线长度的2倍，在路线EF上观赏所获得的“满意度”是路线的长度，假定该果园的“社会满意度”y是游客在所有路线上观赏所获得的“满意度”之和，则下面图象中能较准确的反映y与x的函数关系的是（）2A．B．C．D．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知9a=3，lgx=a则x=．12．的展开式中的常数项为a，则直线y=ax与曲线y=x2围成图形的面积为．13．已知若f[f（x0）]=3，则x0=．14．设x，t满足约束条件，若目标函数z=4ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为8，则a=时，+取得最小值．15．在平面直角坐标系中，O为原点A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），动点D满足||=1，则||的最大值是．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中c=2，且==．（Ⅰ）求a，b，C．（Ⅱ）如右图，设圆O过A，B，C三点，点P位于劣弧上，记∠PAB=θ，求△PAC面积最大值．317．现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如下：（1）投资股市：投资结果获利40%不赔不赚亏损20%概率（2）购买基金：投资结果获利20%不赔不赚亏损10%概率pq（Ⅰ）当时，求q的值；（Ⅱ）已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于，求p的取值范围；（Ⅲ）丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择一种，已知，，那么丙选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数学期望较大？给出结果并说明理由．18．已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足，且a2是a1和a7的等比中项．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）符号[x]表示不超过实数x的最大整数，记，求．19．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=1，AA1=，D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO⊥侧面ABB1A1．（Ⅰ）证明：BC⊥AB1；（Ⅱ）若OC=OA，求直线C1D与平面ABC所成角的正弦值．420．设A，B是椭圆W：+=1上不关于坐标轴对称的两个点，直线AB交x轴于点M（与点A，B不重合），O为坐标原点．（Ⅰ）如果点M是椭圆W的右焦点，线段MB的中点在y轴上，求直线AB的方程；（Ⅱ）设N为x轴上一点，且•=4，直线AN与椭圆W的另外一个交点为C，证明：点B与点C关x轴对称．21．已知函数．（Ⅰ）函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数还是减函数？证明你的结论；（Ⅱ）当x＞0时，恒成立，求整数k的最大值；（Ⅲ）试证明：（1...
