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高考数学一轮精品复习 J单元 计数原理(含解析)-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学一轮精品复习 J单元 计数原理(含解析)-人教版高三全册数学试题_第1页
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J单元计数原理J1基本计数原理10.J1、J3[2014·福建卷]用a代表红球,b代表蓝球,c代表黑球.由加法原理及乘法原理,从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展开式1+a+b+ab表示出来,如:“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来.依此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球,且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是()A.(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5B.(1+a5)(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c)5C.(1+a)5(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c5)D.(1+a5)(1+b)5(1+c+c2+c3+c4+c5)10.A[解析]从5个无区别的红球中取出若干个球,可以1个球都不取、或取1个、2个、3个、4个、5个球,共6种情况,则其所有取法为1+a+a2+a3+a4+a5;从5个无区别的蓝球中取出若干个球,由所有的蓝球都取出或都不取出,得其所有取法为1+b5;从5个有区别的黑球中取出若干个球,可以1个球都不取、或取1个、2个、3个、4个、5个球,共6种情况,则其所有取法为1+Cc+Cc2+Cc3+Cc4+Cc5=(1+c)5,根据分步乘法计数原理得,适合要求的所有取法是(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5.J2排列、组合13.J2[2014·北京卷]把5件不同产品摆成一排.若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有________种.13.36[解析]AAA=6×2×3=36.8.N4、J2[2014·广东卷]设集合A={(x1,x2,x3,x4,x5)|xi∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5},那么集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素个数为()A.60B.90C.120D.1308.D[解析]本题考查排列组合等知识,考查的是用排列组合思想去解决问题,主要根据范围利用分类讨论思想求解.由“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”考虑x1,x2,x3,x4,x5的可能取值,设集合M={0},N={-1,1}.当x1,x2,x3,x4,x5中有2个取值为0时,另外3个从N中取,共有C×23种方法;当x1,x2,x3,x4,x5中有3个取值为0时,另外2个从N中取,共有C×22种方法;当x1,x2,x3,x4,x5中有4个取值为0时,另外1个从N中取,共有C×2种方法.故总共有C×23+C×22+C×2=130种方法,即满足题意的元素个数为130.11.J2、K2[2014·广东卷]从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是6的概率为________.11.[解析]本题主要考查古典概型概率的计算,注意中位数的求法.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数,有C种方法,若七个数的中位数是6,则只需从0,1,2,3,4,5中选三个,从7,8,9中选三个不同的数即可,有CC种方法.故这七个数的中位数是6的概率P==.6.J2[2014·辽宁卷]6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为()A.144B.120C.72D.246.D[解析]这是一个元素不相邻问题,采用插空法,AC=24.5.J2[2014·全国卷]有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有()A.60种B.70种C.75种D.150种5.C[解析]由题意,从6名男医生中选2名,5名女医生中选1名组成一个医疗小组,不同的选法共有CC=75(种).6.J2[2014·四川卷]六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有()A.192种B.216种C.240种D.288种6.B[解析]当甲在最左端时,有A=120(种)排法;当甲不在最左端时,乙必须在最左端,且甲也不在最右端,有AAA=4×24=96(种)排法,共计120+96=216(种)排法.故选B.14.J2[2014·浙江卷]在8张奖券中有一、二、三等奖各1张,其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人,每人2张,不同的获奖情况有________种.(用数字作答)14.60[解析]分两种情况:一种是有一人获得两张奖券,一人获得一张奖券,有CA=36种;另一种是三人各获得一张奖券,有A=24种.故共有60种获奖情况.9.J2[2014·重庆卷]某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是()A.72B.120C.144D.1689.B[解析]分两步进行:(1)...

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