课时规范练36空间几何体的表面积与体积基础巩固组1.(2018湖北华中师范大学第一附属中学高三押题)已知一个几何体的三视图如图所示,图中长方形的长为2r,宽为r,圆半径为r,则该几何体的体积和表面积分别为()A.πr3,(3+)πr2B.πr3,(3+)πr2C.πr3,(4+)πr2D.πr3,(4+)πr22.(2018山东临沂三模,7)如图,网格中小正方形的边长为1,某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.+9+9B.+9C.36+9D.36+9+93.(2018海南五模,8)已知某几何体的三视图如图所示,俯视图是由边长为2的正方形和半径为1的半圆组成,则该几何体的体积为()A.8+B.8+C.4+D.8+4.(2018浙江嘉兴四模,9)某几何体的三视图如图(单位:m),则该几何体的体积是()A.m3B.m3C.2m3D.4m315.(2018山西太原一模,7)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.B.C.D.6.(2018福建三明一中一模,10)我国古代数学名著《九章算术》记载:“刍甍者,下有袤有广,而上有袤无丈.刍,草也;甍,屋盖也.”翻译为:“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”如图,为刍甍的三视图,其中主视图为等腰梯形,左视图为等腰三角形,则它的体积为()A.B.160C.D.647.(2018江西南昌六模,11)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的外接球的表面积为()A.32πB.16πC.36πD.72π8.(2018贵州贵阳一中高三月考,11)已知正四棱锥S-ABCD的底面是边长为4的正方形,若一个半径为1的球与此四棱锥所有面都相切,则该四棱锥的高是()A.B.C.D.9.(2018天津,理11)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,除面ABCD外,该正方体其余各面的中心分别为点E,F,G,H,M(如图),则四棱锥M-EFGH的体积为.10.已知直四棱柱底面是边长为2的菱形,侧面对角线的长为2,则该直四棱柱的侧面积为.211.(2018云南师范大学附属中学三模,14)已知半径为5的球O被两平行的平面所截,两截面圆的半径分别为3和4,则分别以两截面为上、下底面的圆台的侧面积为.12.某几何体的三视图如图所示,坐标纸上的每个小方格的边长为1,则该几何体的外接球的表面积是.综合提升组13.(2018江西南昌测试八,7)某几何体的三视图如图(虚线刻画的小正方形边长为1)所示,则这个几何体的体积为()A.B.C.12D.14.(2018河南信阳二模,11)已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中三视图的长、宽、高分别为2,a,b,且2a+b=(a>0,b>0),则此三棱锥外接球表面积的最小值为()A.πB.πC.4πD.5π15.(2018黑龙江哈尔滨押题二,7)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.30π+8B.+8C.+8D.+816.(2018广西防城港高三模拟,15)各面均为等边三角形的四面体ABCD的外接球的表面积为3π,过棱AB作球的截面,则截面面积的最小值为.创新应用组317.(2018辽宁葫芦岛二模,11)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为x的正方形,侧棱AA1=3,P为矩形CDD1C1内部(含边界)一点,M为BC中点,∠APD=∠CPM,Q为空间任一点且|QA1|=1,三棱锥Q-PCD的体积的最大值记为V(x),则关于函数V(x),下列结论正确的是()A.V(x)为奇函数B.V(x)在区间(0,+∞)上不单调C.V(3)=4D.V(6)=214课时规范练36空间几何体的表面积与体积1.B根据题中三视图可得,该几何体为圆柱中挖去一个圆锥,圆柱底面半径和高均为r,圆锥的底面圆的半径为r,如图所示.故所求该几何体的体积为V=πr2·r-πr2·r=πr3;该几何体的表面积为S=2πr·r+πr2+·2πr·r=(3+)πr2.故选B.2.B由题得几何体的原图如图所示.几何体的左边是一个三棱柱,右边是一个三棱锥.由题得S四边形ABED=S四边形BCFE=3×3=9,S△ABC=S△DEO=S△FEO=×3×3=,由题得AC=DF=3,∴S矩形ACFD=3×3=9,S△DFO=×(3)2=,所以几何体的表面积=9+9+9+3×+9.故选B.3.D由三视图可知几何体为半圆锥与正方体的组合体,V=23+×π×12×2=8+,故选D.4.A由已知的三视图可得:该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥,底面的底边长为2m,底面的高,即为三视图的宽1m,故底面面积S=×2×1=1m2,棱锥的高即为三视图的高,故h=2m,故棱锥的体积V=×1×2=m3,故选A.5.B由给定的三视图可知,该几何体表示左侧是一个以边长为2的正方形为底面,高为2的四棱锥,其体积为V1=×2×2×2=;右侧为一个直三棱柱,其底面如俯视图所示,高为2,其体积为V2=×2×...
