高中数学 课后强化训练（含详解）3.3.2 新人教版必修3VIP免费

3．3．2一、选择题1．将[0,1]内的均匀随机数a1转化为[－2,6]内的均匀随机数a，需实施的变换为()[答案]C[解析] 0≤a1≤1，∴0≤8a1≤8，∴－2≤8a1－2≤6.2．小红随意地从她的钱包中取出两枚硬币，已知她的钱包中有1分、2分币各两枚，5分币3枚，则她取出的币值正好是7分的概率是()A.B.C.D.[答案]B[解析]共有取法6＋5＋4＋3＋2＋1＝21种，其中币值正好为7分的必有一枚5分币，故有3×2＝6种，∴概率P＝＝.3．从正六棱锥P－ABCD的侧棱和底边共12条棱中任取两条，能构成异面直线的概率为()A.B.C.D.[答案]C[解析]共能组成11＋10＋9＋…＋1＝66对，其中为异面直线的有6×4＝24对( 侧棱都共面，底面多边形的边当然共面，∴异面的只有一条侧棱和底面的一条边的情形，一侧棱可与底面多边形的4条边构成异面直线)，∴P＝＝.4．在棱长为3的正方体内任取一个点，则这个点到各面的距离都大于1的概率为()A.B.C.D.[答案]C[解析]在正方体内到各面的距离都大于1的点的集合是以正方体的中心为中心、棱长为1的正方体，所以所求概率P＝＝＝.5．某人利用随机模拟方法估计π的近似值，设计了下面的程序框图，运行时，从键盘输入1000，输出值为788，由此可估计π的近似值约为()用心爱心专心1A．0.788B．3.142C．3.152D．3.14[答案]C[解析]由条件知，投入1000个点(a，b)，－1≤a≤1，－1≤b≤1，其中落入x2＋y2≤1内的有788个． ＝，∴≈，∴π≈3.152.6．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率为()A.B.C.D.[答案]B[解析]如图所示，作AD⊥BC于D，PE⊥BC于E，对于事件W＝“△PBC的面积大于”，有·BC·PE>··BC·AD，即PE>AD，∴BP>AB，∴由几何概型的概率计算公式得P(W)＝＝.7．利用随机模拟法近似计算下图中阴影部分曲线y＝2x与x＝±1及x轴围成的图形的面积时，设计了如下算法：设事件A为“随机向正方形内投点，所投的点落在阴影部分”．S表示阴影部分的面积．S1：用计数器n记录做了多少次投点试验，用计数器m记录其中有多少次(x，y)满足－125，当m取1、2、3时，n只能取5或6，有2×3＝6种；当m取4时，n只能取4、5、6有3种；当m取5或6时，n可取1至6的任何值，有2×6＝12种．∴事件A包含的基本事件数共有6＋3＋12＝21个，∴P(A)＝＝.10．任意一个三角形ABC的面积为S，D为△ABC内任取的一个点，则△DBC的面积和△ADC的面积都大于的概率为________．[答案][解析]在AB上取三等分点E、F，过点E作EM∥BC交AC于M，过点F作FN∥AC交BC于N，则当点D在△AEM内时，满足S△DBC>，在△BFN内时，满足S△DAC>，设EM与FN的交点为G，则当点D在△EFG内时，同时满足S△DBC>，S△DAC>，∴所求概率P＝＝.11．已知函数f(x)＝－x2＋ax－b.若a、b都是区间[0,4]内的数，则f(1)>0成立的概率是________．[答案][解析] 0≤a≤4,0≤b≤4，∴点(a，b)构成区域为正方形OBDE及其内部， f(1)＝－1＋a－b>0，∴a－b>1，满足条件的点构成区域为△ABC及其内部，其中A(1,0)，B(4,0)，C(4,3)，S△ABC＝，...