2016年山东省济南市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则（∁UA）∩B=（）A．{2}B．{4，6}C．{l，3，5}D．{4，6，7，8}2．若复数（b∈R，i为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，则实数b为（）A．﹣2B．2C．D．3．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+3y的最大值为（）A．0B．6C．9D．124．图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次是A1，A2，…，A16，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图，那么该程序框图输出的结果是（）A．6B．7C．10D．165．已知命题“p：∃x0∈R，|x0+1|+|x0﹣2|≤a”是真命题，则实数a的最小值为（）A．5B．4C．3D．26．已知在菱形ABCD中，对角线BD=4，E为AD的中点，则•=（）A．12B．14C．10D．87．已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=log3（x+1）+a，则f（﹣8）等于（）A．﹣3﹣aB．3+aC．﹣2D．28．某班有6位学生与班主任老师毕业前夕留影，要求班主任站在正中间且女生甲、乙不相邻，则排法的种数为（）A．96B．432C．480D．5289．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线离心率倒数之和的最大值为（）A．B．C．4D．10．已知点M（m，m2），N（n，n2），其中m，n是关于x的方程sinθ•x2+cosθ•x﹣1=0（θ∈R）的两个不等实根．若圆O：x2+y2=1上的点到直线MN的最大距离为d，且正实数a，b，c满足abc+b2+c2=4d，则log4a+log2b+log2c的最大值是（）A．B．4C．2D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．函数y=的定义域为．12．已知曲线与直线x=1，x=3，y=0围成的封闭区域为A，直线x=1，x=3，y=0，y=1围成的封闭区域为B，在区域B内任取一点P，该点P落在区域A的概率为．13．已知△ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C，且a=，c=，C=，则△ABC的面积S=．14．棱锥P﹣ABC的四个顶点均在同一个球面上，其中PA⊥平面ABC，△ABC是正三角形，PA=2BC=4，则该球的表面积为．15．若函数y=f（x）的定义域D中恰好存在n个值x1，x2，…，xn满足f（﹣xi）=f（xi）（i=1，2，…，n），则称函数y=f（x）为定义域D上的“n度局部偶函数”．已知函数g（x）=是定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的“3度局部偶函数”，则a的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）已知=（cosωx，cos（ωx+π）），=（sinωx，cosωx），其中ω＞0，f（x）=•，且f（x）相邻两条对称轴之间的距离为．（I）若f（）=﹣，α∈（0，），求cosα的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调递增区间．17．（12分）一箱中放了8个形状完全相同的小球，其中2个红球，n（2≤n≤4）个黑球，其余的是白球，从中任意摸取2个小球，两球颜色相同的概率是．（I）求n的值；（Ⅱ）现从中不放回地任意摸取一个球，若摸到红球或者黑球则结束摸球，用ξ表示摸球次数，求随机变量ξ的分布列和数学期望．18．（12分）已知四边形ABCD为梯形，AB∥DC，对角线AC，BD交于点O，CE⊥平面ABCD，CE=AD=DC=BC=1，∠ABC=60°，F为线段BE上的点，=．（I）证明：OF∥平面CED；（Ⅱ）求平面ADF与平面BCE所成二面角的余弦值．19．（12分）已知数列{an}满足a1=1，a2=3，an+2=（2+cosnπ）（an+1）﹣3（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=，Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn．20．（13分）已知函数f（x）=x2﹣2lnx﹣2ax（a∈R）．（1）当a=0时，求函数f（x）的极值；（2）当x∈（1，+∞）时，试讨论关于x的方程f（x）+ax2=0实数根的个数．21．（14分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点是F，点D（1，y0）是抛物线上的点，且|DF|=2．（I）求抛物线C的标准方程；（Ⅱ）过定点M（m，0）（m＞0）的直线与抛物线C交于A，B两点，与y轴交于点N，且满足：=λ，=μ．（i）当m=时，求证：λ+μ为定值；（...
