湖北省武汉市蔡甸区2017届高三数学第三次模拟考试试题理考试时间：2017年5月17日15:00——17:00试卷满分：150分注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至6页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内所对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．已知集合，，全集，则等于A.B.C.D.3．若的展开式中的系数为30，则的值为A.B.C.D.4．如图，在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于两点，若点的坐标分别为和，则的值为A.B.C.D.5．已知成等差数列，成等比数列，则的值为A.B.C.D.6．我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了计算多项式的值的秦九韶算法，即将改写成如下形式：，首先计算最内层一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值.这种算法至今仍是比较先进的算法.将秦九韶算法用程序框图表示如下图，则在空白的执行框内应填入A.B.C.D.7．一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为A.B.C.D.8．已知，给出下列四个命题：其中真命题的是A.B.C.D.9．在中，是斜边上一点，且满足：,点在过点的直线上，若,,则的最小值为A.2B.C.3D.10．如图，直三棱柱中，，，，外接球的球心为，点是侧棱上的一个动点.有下列判断：①直线与直线是异面直线；②一定不垂直；③三棱锥的体积为定值；④的最小值为.其中正确的个数是A.1B.2C.3D.411．已知为直角坐标系的坐标原点，双曲线上有一点（），点在轴上的射影恰好是双曲线的右焦点，过点作双曲线两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为，，若平行四边形的面积为1，则双曲线的标准方程是A.B.C.D.12．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则对任意，函数的零点个数至多有A.3个B.4个C.6个D.9个第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在区间上随机地取两个数，则事件“”发生的概率为____________．14．将函数的图象沿轴向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数的图象关于轴对称，则当取最小的值时，__________．15．设抛物线（）的焦点为，准线为.过焦点的直线分别交抛物线于两点，分别过作的垂线，垂足.若，且三角形的面积为，则的值为___________.16.设，在上恒成立，则的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）.已知函数的一段图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）若函数在轴右侧的极小值点的横坐标组成数列，设右侧的第一个极小值点的横坐标为首项，试求数列的前项和．18、（本小题满分12分）已知6只小白鼠有1只被病毒感染，需要通过对其化验病毒来确定是否感染.下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定感染为止.方案乙：将6只分为两组，每组三个，并将它们混合在一起化验，若存在病毒，则表明感染在这三只当中，然后逐个化验，直到确定感染为止；若结果不含病毒，则在另外一组中逐个进行化验.（1）求依据方案乙所需化验恰好为2次的概率.（2）首次化验化验费为10元，第二次化验化验费为8元，第三次及其以后每次化验费都是6元，列出方案甲所需化验费用的分布列，并估计用方案甲平均需要体验费多少元？19、（本小题满分12分）如图，三棱柱中，，，分别为棱的中点.（1）在平面内过点作平面交于点，并写出作图步骤，但不要求证明.（2）若侧面侧面，求直线与平面所成角的正弦值.20、（本小题满分12分）已知点，点是直线上的动点，过作直线，，线段的垂直平分线与交于点．(1)求点的轨迹的方程；(2)若点是直线上两个不同的点，且的内切圆方程为，直线的斜率为，求的取值范围．2...
