第二节两条直线的位置关系☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆考纲要求真题举例命题角度1.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标；2.掌握点到直线的距离公式，会求两平行直线间的距离；3.能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直。2016，全国卷Ⅱ，4,5分(点到直线的距离)2015，广东卷，4,5分(平行直线)2014，福建卷，5,5分(两条直线垂直)2013，全国卷Ⅱ，12,5分(直线分割三角形)本节知识高考要求难度不高，一般从下面三个方面命题：一是利用直线方程判定两条直线的位置关系；二是利用两条直线间的位置关系求直线方程；三是综合运用直线的知识解决诸如中心对称、轴对称等常见的题目，但大都是以客观题出现。微知识小题练自|主|排|查1．两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行：对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2。特别地，当直线l1、l2的斜率都不存在时，l1与l2平行。与Ax＋By＋C＝0平行的直线，可设为Ax＋By＋m＝0(m≠C)。(2)两条直线垂直：如果两条直线l1、l2斜率存在，设为k1、k2，则l1⊥l2⇔k1·k2＝－1，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两直线垂直。与Ax＋By＋C＝0垂直的直线可设为Bx－Ay＋n＝0。2．两直线相交(1)交点：直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的公共点的坐标与方程组的解一一对应。(2)相交⇔方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解。(3)平行⇔方程组无解。(4)重合⇔方程组有无数个解。3．三种距离公式(1)点A(x1，y1)、B(x2，y2)间的距离为|AB|＝。(2)点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离为d＝。(3)两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)间的距离为d＝。4．对称问题(1)点P(x0，y0)关于点A(a，b)的对称点为P′(2a－x0,2b－y0)。(2)设点P(x0，y0)关于直线y＝kx＋b的对称点为P′(x′，y′)，则有可求出x′，y′。微点提醒1．对于直线l1与直线l2相互平行(垂直)的条件一定要注意其适用范围。2．求解点到直线、两平行线间的距离时，注意直线方程要用一般式。小|题|快|练一、走进教材1．(必修2P114B组T1)与直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线的方程为()A．3x＋4y－5＝0B．3x＋4y＋5＝0C．3x－4y＋5＝0D．3x－4y－5＝0【解析】设所求直线上任一点的坐标为(x，y)，关于x轴的对称点的坐标(x，－y)在已知的直线上，所以所求直线方程为3x＋4y＋5＝0。故选B。【答案】B2．(必修2P114A组T10改编)两条平行直线3x＋4y－12＝0与ax＋8y＋11＝0之间的距离为()A.B.C．7D.【解析】由题意知a＝6，直线3x＋4y－12＝0可化为6x＋8y－24＝0。所以两条平行直线之间的距离为＝。故选D。【答案】D二、双基查验1．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是()A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝0【解析】设与直线x－2y－2＝0平行的直线方程为x－2y－m＝0，又直线过点(1,0)，所以1－m＝0，m＝1。故选A。【答案】A2．若直线ax＋y＋5＝0与x－2y＋7＝0垂直，则实数a的值为()A．2B.C．－2D．－【解析】直线ax＋y＋5＝0的斜率可记为k1＝－a，直线x－2y＋7＝0的斜率可记为k2＝，若两直线垂直，则k1·k2＝－1，即－a＝－1，得a＝2。故选A。【答案】A3．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是________。【解析】在直线x－2y＋1＝0上任取两点(1,1)，，这两点关于直线x＝1的对称点分别为(1,1)，，过这两点的直线方程为y－1＝－(x－1)，即x＋2y－3＝0。【答案】x＋2y－3＝04．已知点A(3,2)和B(－1,4)到直线ax＋y＋1＝0的距离相等，则a的值为________。【解析】由点到直线的距离公式可知＝。解得a＝－4或。【答案】－4或5．(2016·呼和浩特模拟)点P(－1,3)到直线l：y＝k(x－2)的距离的最大值等于________。【解析】点P(－1,3)到直线l：y＝k(x－2)的距离为d＝＝3，由于≤1，当且仅当k＝1时取等号，所以d≤3，即距离的最大值等于3。【答案】3微考点大课堂考点一两条直线的平行与垂直【典例1】(1)若直线l1：ax＋2y－6＝0与直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，则a＝________。(2)已知两直线方程分别为l1：x＋y＝1，l2：ax＋2y＝0，若l1⊥l2，则a＝________。【解析】(1)直线l1：ax＋2...
