高中数学 阶段质量检测（二）数列 苏教版必修5-苏教版高一必修5数学试题VIP免费

阶段质量检测（二）数列(时间120分钟满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，将答案填在题中的横线上)1．在等比数列{an}中，若a2＝1，a5＝－8则a8＝________.解析：设等比数列{an}的公比为q，则a2＝a1q＝1，a5＝a1q4＝8，两式相除得q3＝8，∴a8＝a5q3＝8×8＝64.(或利用a＝a2a8解得)答案：642．已知{an}是递增等比数列，a2＝2，a4－a3＝4，则此数列的公比q＝________.解析：由题意得2q2－2q＝4，解得q＝2或q＝－1.又数列{an}单调递增，得q>1，∴q＝2.答案：23．等差数列{an}中，a3＝2，a5＝7，则a7＝________.解析： {an}是等差数列，∴d＝＝，∴a7＝2＋4×＝12.答案：124．数列{an}的前n项和Sn＝an－3，则这个数列的通项公式为________．解析：a1＝S1＝a1－3，∴a1＝6.又Sn＋1＝an＋1－3.∴Sn＋1－Sn＝an＋1－an.∴an＋1＝an＋1－an.∴an＋1＝3an.{an}是首项为6，公比为3的等比数列．∴an＝6×3n－1＝2×3n.答案：2×3n5．等差数列18,15,12，…，前n项和的最大值为________．解析：由已知得a1＝18，d＝－3，∴an＝a1＋(n－1)d＝18－3(n－1)＝21－3n.∴当n＝7时，a7＝0.∴Sn最大值为S7＝18×7＋×(－3)＝63.答案：636．已知等差数列{an}中，a4＋a6＝10，前5项和S5＝5，则其公差为________．解析：设等差数列{an}的公差为d，因为a4＋a6＝2a5＝10，所以a5＝5，又S5＝5a3＝5，所以a3＝1，故d＝＝＝2.答案：27．已知等差数列{an}满足：a1＝－8，a2＝－6.若将a1，a4，a5都加上同一个数m，所得的三个数依次成等比数列，则m的值为________．解析：由题意可得an＝2n－10，则－8＋m，－2＋m，m成等比数列，所以m(－8＋m)＝(－2＋m)2，解得m＝－1.答案：－18．正项等比数列{an}中，＋＋＝81，则＋＝________.解析： 在正项等比数列{an}中，＋＋＝81，∴＋＋＝81.∴2＝81.∴＋＝9.答案：99．在等比数列{an}中，若a3，a7是方程3x2－11x＋9＝0的两根，则a5的值为________．解析：由已知得∴a3>0，a7>0.∴a＝a3·a7＝3.∴a5＝.答案：10．已知数列{an}中a1＝1，a2＝2，当n≥2时，Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋S1)都成立，则S15＝________.解析：由Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋S1)得，(Sn＋1－Sn)－(Sn－Sn－1)＝2S1＝2，即an＋1－an＝2(n≥2)，所以数列{an}从第二项起构成等差数列，S15＝1＋2＋4＋6＋8＋…＋28＝211.答案：21111．已知数列{an}满足＝(n∈N*)且a1＝1，则an＝________.解析：累乘法求数列通项公式：an＝a1×××…×＝1××××…×＝.答案：12．已知正项等比数列{an}满足：a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an，使得＝4a1，则m＋n的值为________．解析： a7＝a6＋2a5，∴a5q2＝a5q＋2a5，又a5≠0，∴q2＝q＋2，∴q＝2或q＝－1，又an>0，∴q＝2.又＝4a1，∴aman＝16a，∴aqm－1·qn－1＝16a，∴qm＋n－2＝16，即2m＋n－2＝24，∴m＋n－2＝4，即m＋n＝6.答案：613．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S1006>S1008>S1007，则满足SnSn＋1<0的正整数n＝________.解析：因为S1006>S1008>S1007，所以a1007＋a1008<0，a1008>0，所以S2014＝＝1007(a1007＋a1008)<0，S2015＝＝2015a1008>0，由于等差数列具有单调性，所以满足SnSn＋1<0的正整数n＝2014.答案：201414．某房地产开发商在销售一幢23层的商品楼之前按下列方法确定房价：由于首层与顶层均为复式结构，因此首层价格为a1元/m3，顶层由于景观好价格为a2元/m2，第二层价格为a元/m2，从第三层开始每层在前一层价格上加价元/m2，则该商品房各层的平均价格为________元/m2.解析：设第二层到第22层的价格构成数列{bn}，则{bn}是等差数列，b1＝a，公差d＝，共21项，所以其和为S21＝21a＋·＝23.1a，故平均价格为(a1＋a2＋23.1a)元/m2.答案：(a1＋a2＋23.1a)二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)已知等差数列{an}满足a1＋a2＝10，a4－a3＝2.(1)求{an}的通项公式；(2)设等比数列{bn}满足b2＝a3，b3＝a7，问b6与数列{an}的第几项相等？解：(1)设等差数列{an}的公差为d.因为a4－a3＝2，所以d＝2.又因为a1＋a2＝10，所以2a1＋d＝10，故a1＝4.所以an＝4＋2(n－1)＝2n＋2.(2)设等比数列{...