【课时训练】直接证明与间接证明一、选择题1．(2018广东广州模拟)已知函数f(x)＝x，a，b是正实数，A＝f，B＝f()，C＝f，则A、B、C的大小关系为()A．A≤B≤CB．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤A【答案】A【解析】∵≥≥，又f(x)＝x在R内为减函数．∴f≤f()≤f，即A≤B≤C，选A.2．(2018宁波模拟)分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证
0B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<0【答案】C【解析】0⇔(a－c)(2a＋c)>0⇔(a－c)(a－b)>0.3．(2018浙江嘉兴高三模拟)设f(x)是定义在R内的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，若x1＋x2>0，则f(x1)＋f(x2)的值()A．恒为负值B．恒等于零C．恒为正值D．无法确定正负【答案】A【解析】由f(x)是定义在R内的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R内的单调递减函数，由x1＋x2>0可知x1>－x2，f(x1)a＋b，则a，b应满足的条件是________．【答案】a≥0，b≥0且a≠b【解析】a＋b>a＋b⇔(－)2·(＋)>0⇔a≥0，b≥0且a≠b.8．(2018浙江杭州模拟)若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则P，Q的大小关系是________．【答案】P0，Q>0，∴P－2)，使函数h(x)＝是区间[a，b]上的“四维光军”函数？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．【解】(1)由题设，得g(x)＝(x－1)2＋1，其图象的对称轴为x＝1，区间[1，b]在对称轴的右边，所以函数在区间[1，b]上单调递增．由“四维光军”函数的定义可知g(1)＝1，g(b)＝b，2即b2－b＋＝b，解得b＝1或b＝3.因为b>1，所以b＝3.(2)假设函数h(x)＝在区间[a，b](a>－2)上是“四维光军”函数，因为h(x)＝在区间(－2，＋∞)内单调递减，所以有即解得a＝b，这与已知矛盾．故不存在．3
