课时限时检测合情推理与演绎推理(时间：60分钟满分：80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难类比推理7412归纳推理1,2,85演绎推理36综合应用9,10,11一、选择题(每小题5分，共30分)1．如图11－2－2是某年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是()图11－2－2【解析】该五角星对角上的两盏花灯依次按逆时针方向亮一盏，故下一个呈现出来的图形是A.【答案】A2．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝()A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)【解析】由所给等式知，偶函数的导数是奇函数． f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数，从而g(x)是奇函数．∴g(－x)＝－g(x)．【答案】D3．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理()A．结论正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．全不正确【解析】f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，∴上述推理过程中小前提不正确．【答案】C4．(2014·安阳模拟)我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值a，类比上述结论，在边长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值()A.aB.aC.aD.a【解析】正四面体内任一点与四个面组成四个三棱锥，它们的体积之和为正四面体的体积，设点到四个面的距离分别为h1，h2，h3，h4，每个面的面积为a2，正四面体的体积为a3，则有×a2(h1＋h2＋h3＋h4)＝a3，1得h1＋h2＋h3＋h4＝a.【答案】A5．(2014·广州模拟)观察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2401，…，则72011的末两位数字为()A．01B．43C．07D．49【解析】 72＝49,73＝343,74＝2401,75＝16807,76＝117649,77＝823543，…∴7n(n∈Z，且n≥2)的末两位数字呈周期性变化，且最小正周期为4，又 2011＝502×4＋3，∴72011与73的末两位相同，末两位数字为43.【答案】B6．已知函数y＝f(x)的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D(x1≠x2)，都有f＜，则称y＝f(x)为D上的凹函数．由此可得下列函数中的凹函数为()A．y＝log2xB．y＝C．y＝x2D．y＝x3【解析】结合函数图象，直观观测C满足，事实上f＝2，＝. 2x1x2＜x＋x(x1≠x2)，∴2＝＜，因此f＜，y＝f(x)＝x2在D上为凹函数．【答案】C二、填空题(每小题5分，共15分)7．(2014·大庆模拟)由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①由“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”；②由“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；③由“t≠0，mt＝xt⇒m＝x”类比得到“p≠0，a·p＝x·p⇒a＝x”；④由“|m·n|＝|m|·|n|”类比得到“|a·b|＝|a|·|b|”．以上结论正确的是________．【解析】因为向量运算满足交换律、乘法分配律，向量没有除法，不能约分，所以①②正确，③错误．又因为|a·b|＝|a|·|b|·|cos〈a，b〉|，所以④错误．【答案】①②8．(2014·聊城高三测试)电脑系统中有个“扫雷“游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则是：一个方块下面有一个雷或没有雷，如果无雷，掀开方块下面就会标有数字(如果数字是0，常省略不标)，此数字表明它周围的方块中雷的个数(至多八个)如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中有且仅有3个雷．图乙是张三玩的游戏中的局部，根据图乙中信息，上方第一行左起七个方块中(方块上标有字母)，能够确定下面一定没有雷的方块有________，下面一定有雷的方块有________．(请填入所有选定方块上的字母)2图10－2－3【解析】图乙中最左边的“1”和最右边的“1”，可得如下推断：由第三行最左边的“1”，可得它的上方必定是雷，最右边1的右边是雷，所以，E，F下均无雷．结合B下方的“3”周围有且仅有3颗雷，C下1，C下一定有雷，B一定没雷，A有一个雷；同理D下方是1,1的周围只有一个雷，可得D下没有雷；综上所述能够确定下面一定没有雷的方块有BDEF，下面一定有雷的方块有AC.【答案】BDEFAC图11－2－49．(2013·安徽高考)如图11－2－4，互不相同的点A1，A2，…，An，…和B1，B2，…，Bn，…分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn＋1An...
