§6余弦函数的图像与性质A组1.下列关于函数f(x)=的说法正确的是()A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数也是偶函数D.非奇非偶函数解析:定义域为{x|x≠0,x∈R},且f(-x)==-=-f(x),故f(x)是奇函数.答案:A3.函数y=-3cosx+2的值域为()A.[-1,5]B.[-5,1]C.[-1,1]D.[-3,1]解析:∵-1≤cosx≤1,∴-1≤-3cosx+2≤5,即值域为[-1,5].答案:A5.不等式2cosx>的解集为()A.B.C.(k∈Z)D.(k∈Z)解析:不等式2cosx>,即cosx>,作出y=cosx在[-π,π]上的图像(图略),因为cos=cos,所以当-
,故原不等式的解集为.答案:D6.函数y=cosx在区间[-π,a]上是增加的,则a的取值范围为.解析:∵y=cosx在[-π,0]上是增加的,∴-πcos110°>cos130°,即sin10°>cos110°>-cos50°.答案:sin10°>cos110°>-cos50°8.方程2x=cosx的实根的个数为.解析:在同一坐标系中分别画出y=2x与y=cosx的图像,可知两图像有无数个交点,即方程2x=cosx有无数个实数根.答案:无数个9.导学号03070041画出函数y=cosx(x∈R)的简图,并根据图像写出y≥时x的集合.解:用五点法作出y=cosx的简图,如图所示.过点作x轴的平行线,从图像中看出:在区间[-π,π]上,y=与余弦曲线交于点,故在区间[-π,π]内,y≥时,x的集合为.当x∈R时,若y≥,则x的集合为.10.导学号03070042求函数y=cos2x+2cosx-2,x∈的值域.解:令t=cosx.∵x∈,∴-≤t≤1,∴原函数可化为y=t2+2t-2=(t+1)2-3.∵-≤t≤1,∴当t=-时,ymin=-3=-;当t=1时,ymax=1.∴原函数的值域是.B组1.函数y=sin(2x+φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数,则φ的值是()A.0B.C.D.π解析:当φ=时,y=sin=cos2x,而y=cos2x是偶函数.答案:C2.函数y=-xcosx的部分图像是下图中的()解析:因为函数y=-xcosx是奇函数,图像关于原点对称,所以排除选项A,C;当x∈时,y=-xcosx<0,所以排除选项B.故选D.答案:D3.(2015浙江嘉兴桐乡一中调研)已知函数f(x)=cosx,x∈,若函数f(x)=m有三个从小到大不同的实数根α,β,γ,且β2=αγ,则实数m的值是()A.-B.C.-D.解析:方程f(x)=m有三个不同的实数根,则m∈(-1,0),由题意知三个根分别为α,β,γ,且α<β<γ,则<α<β<<γ<3π,且α+β=2π,β+γ=4π,又β2=αγ,∴β2=(2π-β)(4π-β),解得β=,则m=f=cos=-,故选A.答案:A4.已知cosx=有实根,则m的取值范围为.解析:∵-1≤cosx≤1,∴-1≤≤1,且2m+3≠0,解得m≥-或m≤-4.答案:(-∞,-4]∪5.导学号03070043画出函数y=cosx+|cosx|的图像,并根据图像讨论其性质.解:y=cosx+|cosx|=利用五点法画出函数在上的图像,如图所示.将图中的图像左右平移2kπ(k∈Z)个单位长度,即得函数y=cosx+|cosx|的图像(图略).由图像可知函数具有以下性质:定义域:R;值域:[0,1];奇偶性:偶函数;周期性:最小正周期为2π;单调性:在区间(k∈Z)上是减少的,在区间(k∈Z)上是增加的.6.导学号03070044已知函数f(x)=lg(cos2x).(1)求其定义域、值域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)求f(x)的最小正周期;(4)讨论f(x)的单调性.解:(1)要使函数f(x)=lg(cos2x)有意义,只需cos2x>0,于是有2kπ-<2x<2kπ+(k∈Z),解得kπ-
