§6余弦函数的图像与性质A组1
下列关于函数f(x)=的说法正确的是()A
既是奇函数也是偶函数D
非奇非偶函数解析:定义域为{x|x≠0,x∈R},且f(-x)==-=-f(x),故f(x)是奇函数
函数y=-3cosx+2的值域为()A
[-1,5]B
[-5,1]C
[-1,1]D
[-3,1]解析:∵-1≤cosx≤1,∴-1≤-3cosx+2≤5,即值域为[-1,5]
不等式2cosx>的解集为()A
(k∈Z)D
(k∈Z)解析:不等式2cosx>,即cosx>,作出y=cosx在[-π,π]上的图像(图略),因为cos=cos,所以当-cos130°,即sin10°>cos110°>-cos50°
答案:sin10°>cos110°>-cos50°8
方程2x=cosx的实根的个数为
解析:在同一坐标系中分别画出y=2x与y=cosx的图像,可知两图像有无数个交点,即方程2x=cosx有无数个实数根
答案:无数个9
导学号03070041画出函数y=cosx(x∈R)的简图,并根据图像写出y≥时x的集合
解:用五点法作出y=cosx的简图,如图所示
过点作x轴的平行线,从图像中看出:在区间[-π,π]上,y=与余弦曲线交于点,故在区间[-π,π]内,y≥时,x的集合为
当x∈R时,若y≥,则x的集合为
导学号03070042求函数y=cos2x+2cosx-2,x∈的值域
解:令t=cosx
∵x∈,∴-≤t≤1,∴原函数可化为y=t2+2t-2=(t+1)2-3
∵-≤t≤1,∴当t=-时,ymin=-3=-;当t=1时,ymax=1
∴原函数的值域是
函数y=sin(2x+φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数,则φ的值是()A
π解析:当φ=时,y=sin=cos2x,而y=c
