第2讲二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题1．(2016·忻州一模)不等式组所围成的平面区域的面积为()A．3B．6C．6D．3解析：选D.如图，不等式组所围成的平面区域为△ABC，其中A(2，0)，B(4，4)，C(1，1)，所求平面区域的面积为S△ABO－S△ACO＝(2×4－2×1)＝3.2．(2015·高考重庆卷)若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为()A．－3B．1C.D．3解析：选B.作出可行域，如图中阴影部分所示，易求A，B，C，D的坐标分别为A(2，0)，B(1－m，1＋m)，C，D(－2m，0)．S△ABC＝S△ADB－S△ADC＝|AD|·|yB－yC|＝(2＋2m)·＝(1＋m)＝，解得m＝1或m＝－3(舍去)．3．(2014·高考课标全国卷Ⅰ)设x，y满足约束条件且z＝x＋ay的最小值为7，则a＝()A．－5B．3C．－5或3D．5或－3解析：选B.当a＝－5时，作出不等式组表示的可行域，如图(1)(阴影部分)．由得交点A(－3，－2)，则目标函数z＝x－5y过A点时取得最大值．zmax＝－3－5×(－2)＝7，不满足题意，排除A，C选项．当a＝3时，作出不等式组表示的可行域，如图(2)(阴影部分)．由得交点B(1，2)，则目标函数z＝x＋3y过B点时取得最小值．zmin＝1＋3×2＝7，满足题意．14．(2016·江西省红色六校模拟)设变量x，y满足则z＝|x－3y|的最大值为()A．3B．8C.D.解析：选B.作出不等式组满足的平面区域，如图，法一：令m＝x－3y，作出目标线，当目标线过A(－2，2)时，mmin＝－2－3×2＝－8.当目标线过B(－2，－2)时，mmax＝－2－3×(－2)＝4.所以－8≤m≤4，所以0≤|m|≤8，即zmax＝8.法二：令m＝，则由点到直线的距离公式知m＝表示区域内的点到直线x－3y＝0的距离，而m取得最大值时，z取得最大值，由图可知点A(－2，2)到直线x－3y＝0的距离最大，故z＝|x－3y|的最大值为|－2－3×2|＝8，故选B.5．(2016·邢台摸底考试)设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为4，则a＋b的值为()A.B．2C．4D．0解析：选C.作出不等式组表示的区域如图阴影部分所示，由图可知，z＝ax＋by(a>0，b>0)过点A(1，1)时取最大值，所以a＋b＝4.6．(2016·江西省重点学校联盟)实数x，y满足若t≤y＋2x恒成立，则t的取值范围是()A．t≤13B．t≤－5C．t≤－13D．t≤5解析：选B.作出不等式组的可行域如图中的阴影部分所示，设z＝2x＋y，结合图形可得当目标线过点A(－2，－1)时z取得最小值，最小值为－2×2－1＝－5，而t≤y＋2x恒成立，则有t≤－5.7．(2016·景德镇一模)设不等式组所表示的平面区域为S，若A，B为区域S内的两个动点，则|AB|的最大值为________．解析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示，则由图可知A(0，3)，B(2，0)两点的距离最大，|AB|的最大值为.答案：28．若实数x，y满足则z＝3x＋2y的值域是________．解析：令t＝x＋2y，则y＝－x＋，作出可行域，平移直线y＝－x，由图像知当直线经过O点时，t最小，当经过点D(0，1)时，t最大，所以0≤t≤2，所以1≤z≤9，即z＝3x＋2y的值域是[1，9]．答案：[1，9]9．(2016·郑州预测)若变量x，y满足约束条件则z＝的取值范围是________．解析：不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，z＝表示可行域内一点P(x，y)与点(－1，－3)的连线的斜率，由图像可知当点P在点(3，0)时，zmin＝，在点(0，4)时，zmax＝7，所以≤z≤7.答案：10．(2016·郑州质检)若x，y满足条件当且仅当x＝y＝3时，z＝ax－y取得最小值，则实数a的取值范围是________．解析：画出可行域，如图，直线3x－5y＋6＝0与2x＋3y－15＝0交于点M(3，3)，由目标函数z＝ax－y，得y＝ax－z，纵截距为－z，当z最小时，－z最大．欲使纵截距－z最大，则－
