2016年江西省上饶市广丰一中高考数学适应性试卷（文科）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．若复数（α∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数α的值为（）A．﹣6B．﹣4C．4D．62．已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ=（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣13．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞0，命题q：∀x∈R，＞x，则下列说法中正确的是（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∨（￢q）是假命题D．命题p∧（￢q）是真命题4．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（）A．30B．12C．24D．45．已知的最小值是2，则a=（）A．1B．2C．3D．46．如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A．i≤2013B．i≤2015C．i≤2017D．i≤20197．已知x、y取值如表：x01456y1.3m3m5.67.4画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为=x+1，则m的值（精确到0.1）为（）A．1.5B．1.6C．1.7D．1.88．若sin（π+α）=，α是第三象限的角，则=（）A．B．C．2D．﹣29．已知ω＞0，函数在上单调递减，则ω的取值范围是（）A．B．C．D．10．在△ABC中，A=60°，BC=，D是AB边上的一点，CD=，△BCD的面积为1，则AC的长为（）A．2B．C．D．11．如图过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程为（）A．y2=xB．y2=9xC．y2=xD．y2=3x12．已知函数f（x）=，若存在x1，x2，当0≤x1＜4≤x2≤6时，f（x1）=f（x2），则x1•f（x2）的取值范围是（）A．[0，1）B．[1，4]C．[1，6]D．[0，1]∪[3，8]二．填空题：本大题共四小题，每小题5分．13．随机向边长为5，5，6的三角形中投一点P，则点P到三个顶点的距离都不小于1的概率是．14．对于实数x，[x]表示不超过x的最大整数，观察下列等式：．按照此规律第n个等式的等号右边的结果为．15．已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，且中心为O，AB=BO=1，PA=PB=PC=PD=2，则该四棱锥的外接球的体积为．16．已知数列{an}的前n项和Sn=2an﹣2n+1，若不等式2n2﹣n﹣3＜（5﹣λ）an对∀n∈N+恒成立，则整数λ的最大值为．三、解答题：本大题六小题，共70分．17．在△ABC中，a，b，c是其三个内角A，B，C的对边，且a≥b，sin2A+cos2A=2sin2B（Ⅰ）求角C的大小（Ⅱ）设c=，求△ABC的面积S的最大值．18．截至2014年11月27目，我国机动车驾驶人数量突破3亿大关，年均增长超过两千万．为了解我地区驾驶预考人员的现状，选择A，B，C三个驾校进行调查．参加各驾校科目一预考人数如下：驾校A驾校B驾校C人数150200250若用分层抽样的方法从三个驾校随机抽取24人进行分析，他们的成绩如下：879791929399978692989294878999929992937670909264（1）求三个驾校分别应抽多少人？（2）补全下面的茎叶图，并求样本的众数和极差；（3）在对数据进一步分析时，满足|x﹣96.5|≤4的预考成绩，称为具有M特性．在样本中随机抽取一人，求此人的预考成绩具有M特性的概率．19．如图，已知AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：AC⊥平面BCE；（3）求三棱锥E﹣BCF的体积．20．椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．21．设f（x）=px﹣﹣2lnx．（Ⅰ）若f（x）在其定义域内为单调递增函数，求实数p的取值范围；（Ⅱ）设g（x）=，且p＞0，若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数p的取值范围．请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，AB为圆O的直径，BC，CD为圆O的切线，B，D为切点．（Ⅰ）求证：AD∥OC；（Ⅱ）若圆O的...
