高中数学 第四章 圆与方程 4.2.1 直线与圆的位置关系限时规范训练 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP免费

4.2.1直线与圆的位置关系【基础练习】1．直线ax－y＋2a＝0与圆x2＋y2＝9的位置关系是()A．相离B．相交C．相切D．不确定【答案】B【解析】直线ax－y＋2a＝0恒过定点(－2,0)，而(－2,0)满足22＋02<9，所以直线与圆相交．故选B．2．(2019年辽宁葫芦岛模拟)过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为()A．B．2C．D．2【答案】D【解析】过原点且倾斜角为60°的直线方程为x－y＝0，圆x2＋(y－2)2＝4的圆心(0,2)到直线x－y＝0的距离为d＝＝1，因此，弦长为2＝2＝2.3．若直线l：ax＋by＝1与圆C：x2＋y2＝1有两个不同的交点，则点P(a，b)与圆C的位置关系是()A．点在圆上B．点在圆内C．点在圆外D．不能确定【答案】C【解析】直线与圆有两个不同的交点，即直线l与圆相交，所以圆心到直线的距离d1.所以点P(a，b)在圆外．故选C．4．若圆x2＋2x＋y2－4y＋3＝0与直线x＋y＋b＝0相切，则正实数b的值为()A．B．1C．2－1D．3【答案】B【解析】该圆的圆心坐标为(－1,2)，半径为，由题意知＝，又b>0，所以b＝1.5．已知在圆x2＋y2－4x＋2y＝0内，过点E(1,0)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为________．【答案】2【解析】由题意可知圆是以(2，－1)为圆心，为半径的圆，点E在圆内，显然当弦AC为直径时最长且为2，BD与AC垂直时其长最短为2，所以四边形ABCD的面积为S＝×2×2＝2.6．以点(2，－1)为圆心，且与直线x＋y＝7相切的圆的方程是________．【答案】(x－2)2＋(y＋1)2＝18【解析】将直线x＋y＝7化为x＋y－7＝0，圆的半径r＝＝3，所以圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝18.7．求实数m的取值范围，使直线x－my＋3＝0与圆x2＋y2－6x＋5＝0分别满足：(1)相交；(2)相切；(3)相离．【解析】圆的方程化为标准式为(x－3)2＋y2＝4，故圆心(3,0)到直线x－my＋3＝0的距离d＝，圆的半径r＝2.(1)若相交，则d2；(2)若相切，则d＝r，即＝2，所以m＝±2；(3)若相离，则d>r，即>2，所以－2