第二章函数考点集训(四)第4讲函数的概念、解析式与定义域题号答案12341．下列对应关系中，能构成从集合A到集合B的映射的是A．A＝{0，2}，B＝{0，1}，f：x→y＝B．A＝{－1，－2，－3，1，2}，B＝{1，4}，f：x→y＝x2，x∈A，y∈BC．A＝R，B＝{y|y>0}，f：x→y＝D．A＝Z，B＝N*，f：x→y＝|x|，x∈A，y∈B2．函数f(x)＝－lg(x－1)的定义域是A．(－∞，2]B．(2，＋∞)C．(1，2]D．(1，＋∞)3．已知函数y＝f(x＋1)的定义域是[－2，3]，则y＝f(2x－1)的定义域是A.B.C．[－5，5]D．[－3，7]4．已知函数f(x)＝则f的值为A．－B.C．－D.5．国家规定个人稿费的纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800而不超过4000元的按超过800元的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．某人出版了一本书，共纳税420元，则这个人的稿费为____________元．6．设f(x)＝，则f＝____________________．7．(1)已知f(x)是一次函数，且满足：3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式；(2)已知f(x)满足：3f(x－1)＋2f(1－x)＝2x，求f(x)的解析式．8．有两个投资项目A，B，根据市场调查与预测，A项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，B项目的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙．(注：利润与投资单位：万元)(1)分别将A，B两个投资项目的利润表示为投资的函数关系式；(2)现将x(0≤x≤10)万元投资A项目，10－x万元投资B项目．h(x)表示投资A项目所得利润与投资B项目所得利润之和．求h(x)的最大值，并指出x为何值时，h(x)取得最大值．答案题号123第4讲函数的概念、解析式与定义域【考点集训】1．A2.C3.A4.D5．38006.7．【解析】(1)设一次函数f(x)＝kx＋b(k≠0)，则3f(x＋1)－2f(x－1)＝3[k(x＋1)＋b]－2[k(x－1)＋b]＝kx＋5k＋b＝2x＋17，因此有k＝2且5k＋b＝17，即有k＝2，b＝7，所以f(x)＝2x＋7；(2)设x－1＝t，则x＝t＋1，代入3f(x－1)＋2f(1－x)＝2x，则3f(t)＋2f(－t)＝2t＋2，再用－t去替换上式中的t，又有3f(－t)＋2f(t)＝－2t＋2，接下来解方程组，得f(t)＝2t＋，所以f(x)＝2x＋.8．【解析】(1)设投资为x万元，A项目的利润为f(x)万元，B项目的利润为g(x)万元，由题设f(x)＝k1x，g(x)＝k2.由图知f(1)＝，故k1＝.又g(4)＝，∴k2＝.从而f(x)＝x(x≥0)，g(x)＝(x≥0)．(2)h(x)＝f(x)＋g(10－x)＝x＋(0≤x≤10)令t＝，则y＝＋t＝－＋(0≤x≤10)，当t＝时，h(x)max＝，此时x＝3.75.所以，当A项目投入3.75万元，B项目投入6.25万元时，最大利润为万元．
