第四章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.计算:log225·log52❑√2=()A.3B.4C.5D.6解析log225·log52❑√2=lg25lg2·lg812lg5=3,故选A.答案A2.满足“对定义域内任意实数x,y,都有f(x·y)=f(x)+f(y)”的函数可以是()A.f(x)=x2B.f(x)=2xC.f(x)=log2xD.f(x)=elnx解析f(xy)=log2xy=log2x+log2y=f(x)+f(y).答案C3.函数f(x)=1ln(x+1)+❑√4-x2的定义域为()A.[-2,2]B.(-1,2]C.[-2,0)∪(0,2]D.(-1,0)∪(0,2]解析要使函数有意义,x应满足{x+1>0,x+1≠1,4-x2≥0,解得-120=1,又0<0.20.3<0.20<1,即c∈(0,1),所以a0,则0<-x2+3x+4≤254,函数y=log0.4X在(0,+∞)内为减函数,则y=log0.4(-x2+3x+4)≥log0.4254=-2,故函数的值域为[-2,+∞),选B.答案B7.(2019全国Ⅲ,理7)函数y=2x32x+2-x在[-6,6]的图象大致为()解析设y=f(x)=2x32x+2-x,则f(-x)=2(-x)32-x+2x=-2x32x+2-x=-f(x),故f(x)是奇函数,图象关于原点对称,排除选项C.f(4)=2×4324+2-4>0,排除选项D.f(6)=2×6326+2-6≈7,排除选项A.故选B.答案B8.已知函数f(x)=4x-2x+1-3,则函数f(x)的零点所在的区间为()A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)解析因为f(x)=4x-2x+1-3为连续函数,f(1)=4-4-3=-3<0且f(2)=16-8-3=5>0.因为f(1)·f(2)<0,所以函数f(x)的零点所在的区间为(1,2).答案C9.国家相继出台多项政策控制房地产行业,现在规定房地产行业收入税如下:年收入在280万元及以下的税率为p%;超过280万元的部分按(p+2)%征税.现有一家公司的实际缴税比例为(p+0.25)%,则该公司的年收入是()A.560万元B.420万元C.350万元D.320万元解析设该公司的年收入为a万元,则280p%+(a-280)(p+2)%=a(p+0.25)%.解得a=280×22-0.25=320.答案D10.若函数f(x)=4x-3·2x+3的值域为[1,7],则f(x)的定义域为()A.(-1,1)∪[2,4]B.(0,1)∪[2,4]C.[2,4]D.(-∞,0]∪[1,2]解析设t=2x,则t>0,且y=t2-3t+3=(t-32)2+34. 函数f(x)=4x-3·2x+3的值域为[1,7],∴函数y=t2-3t+3的值域为[1,7].由y=1得t=1或t=2,由y=7得t=4或t=-1(舍去),则00,g(x)=f(x)+x+a,若g(x)存在两个零点,则a的取值范围是()A.[-1,0)B.[0,+∞)C.[-1,+∞)D.[1,+∞)解析要使得方程g(x)=f(x)+x+a有两个零点,等价于方程f(x)=-x-a有两个实根,即函数y=f(x)的图象与直线y=-x-a的图象有两个交点,从图象可知,必须使得直线y=-x-a位于直线y=-x+1的下方,所以-a≤1,即a≥-1.故选C.答案C12.已知x0是函数f(x)=2x+11-x的一个零点.若x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),则()A.f(x1)<0,f(x2)<0B.f(x1)<0,f(x2)>0C.f(x1)>0,f(x2)<0D.f(x1)>0,f(x2)>0解析设y1=2x,y2=1x-1,在同一平面直角坐标系中作出它们图象.如图,在区间(1,x0)内,y2=1x-1的图象在y1=2x图象的上方,即1x1-1>2x1,所以2x1+11-x1<0,即f(x1)<0,同理f(x2)>0.答案B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.如果幂函数f(x)的图象过点(16,12),则f(64)=.解析设幂函数f(x)=xα(α为常数),将(16,12)代入,求得α=-14,则f(x)=x-14,所以f(64)=64-14=❑√24.答案❑√2414.函数f(x)=1-x21+x的零点是.解析由f(x)=0,即1-x21+x=0,得x=1,即函数f(x)的零点为1.答案115.设函数f(x)={1+log6x,x≥4,f(x2),x<4,则f(3)+f(4)=.解析 f(x)={1+log6x,x≥4,f(x2),x<4,∴f(3)=f(9)=1+log69,f(4)=1+log64,∴f(3)+f(4)=2+log69+log64=2+log636=2+2=4.答案416.里氏震级M的计...
