第三讲基本初等函数、函数与方程及函数的应用限时规范训练A组——高考热点强化练一、选择题1．(log32－log318)÷81－＝()A．－B．－6C.D．6解析：原式＝(log32－log318)÷81＝log3÷(34)＝log3÷3＝－2÷＝－6，故选B.答案：B2．(2017·高考全国卷Ⅱ)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是()A．(－∞，－2)B．(－∞，1)C．(1，＋∞)D．(4，＋∞)解析：由x2－2x－8＞0，得x＞4或x＜－2.设t＝x2－2x－8，则y＝lnt为增函数．要求函数f(x)的单调递增区间，即求函数t＝x2－2x－8的单调递增区间． 函数t＝x2－2x－8的单调递增区间为(4，＋∞)，∴函数f(x)的单调递增区间为(4，＋∞)．故选D.答案：D3．已知幂函数y＝f(x)的图象过点，则log2f(2)的值为()A.B．－C．－1D．1解析：由幂函数f(x)＝xα的图象过点，得f＝α＝，α＝，则幂函数f(x)＝x，∴f(2)＝2，∴log2f(2)＝.故选A.答案：A4．(2016·高考北京卷)已知x，y∈R，且x>y>0，则()A.－>0B．sinx－siny>0C.x－y<0D．lnx＋lny>0解析：利用函数的单调性进行判断．A．考查的是反比例函数y＝在(0，＋∞)上单调递减，因为x>y>0，所以－<0，所以A错误；B.考查的是三角函数y＝sinx在(0，＋∞)上的单调性，y＝sinx在(0，＋∞)上不是单调的，所以不一定有sinx>siny，所以B错误；C.考查的是指数函数y＝x在(0，＋∞)上单调递减，因为x>y>0，所以有xy>0时，xy>0，不一定有lnxy>0，所以D错误．答案：C5．函数f(x)＝lnx＋x－，则其零点所在区间是()A.B.C.D．(1,2)解析： 函数f(x)＝lnx＋x－在(0，＋∞)上是连续的，且函数f(x)＝lnx＋x－在(0，＋∞)上是增函数，∴函数f(x)＝lnx＋x－在(0，＋∞)上至多只有一个零点．又由f＝ln＋＝ln0，所以函数的零点所在区间是，故选C.答案：C6．已知函数f(x)＝lnx－2[x]＋3，其中[x]表示不大于x的最大整数(如[1.6]＝1，[－2.1]＝－3)，则函数f(x)的零点个数是()A．1B．2C．3D．4解析：设g(x)＝lnx，h(x)＝2[x]－3，当0＜x＜1时，h(x)＝－3，作出图象(图略)，两函数有一个交点即一个零点；当2≤x＜3时，h(x)＝1，ln2≤g(x)＜ln3，此时两函数有一交点，即有一零点，共2个零点．答案：B7．(2017·唐山模拟)若函数f(x)＝xlg(mx＋)为偶函数，则m＝()A．－1B．1C．－1或1D．0解析：因为函数f(x)为偶函数，则xlg(mx＋)＝－xlg(－mx＋)，即mx＋＝，整理得x2＝m2x2，所以m2＝1，所以m＝±1，故选C.答案：C8．已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3.若f(a)＝g(b)，则b的取值范围为()A．[2－，2＋]B．(2－，2＋)C．[1,3]D．(1,3)解析：由题意可知，f(x)＝ex－1>－1，g(x)＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1≤1.若f(a)＝g(b)，则g(b)∈(－1,1]，即－b2＋4b－3>－1.解得2－0.设g(x)＝4x＋2x－2的零点为x0，则0且a≠1，若函数f(x)＝loga(ax2－x)在[3,4]上是增函数，则a的取值范围是()A．(1，＋∞)B.∪(1，＋∞)C.∪(1，＋∞)D.解析：f(x)的定义域为(－∞，0)∪，因而<3，所以<.此时t＝ax2－x在[3,4]上为增函数，故需y＝logat为增函数，所以a>1.故选A.答案：A12．(2017·广西模拟)若关于x的方程2x3－3x2＋a＝0在区间[－2,2]上仅有一个实根，则实数a的取值范围为()A．(－4,0]∪[1,28)B．[－4,28]C．[－4,0)∪(1,28]D．(－4,28)解析：设函数f(x)＝2x3－3x2＋a，f′(x)＝6x2－6x＝6x(x－1)，x∈[－2,2]．令f′(x)>0，则x∈[－2,0)∪(1,2]，令f′(x)<0，则x...
