课时提升作业(十三)函数y=Asin(ωx+φ)的图象(二)(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.函数f(x)=2sin的周期、振幅、初相分别是()A.，2，B.4π，-2，-C.4π，2，D.2π，2，【解析】选C.函数f(x)=2sin的周期为=4π，振幅为2，初相为.【补偿训练】最大值为，最小正周期为，初相为的解析式是()A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin【解析】选D.易知函数解析式为y=sin(ωx+)(ω>0)，又=，故ω=3.所以y=sin.2.(2015·南昌高一检测)若函数f(x)=2sin，则它的图象的一个对称中心为()A.B.C.(0，0)D.【解析】选A.f=2sin=0f=2sin=2，f(0)=2sin=.f=2sin=-.故是对称中心.【补偿训练】下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=对称的是()A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin【解析】选B.对于A，x=时y=sin=；对于B，x=时，y=sin=1；对于C，x=时，y=sin=；对于D，x=时，y=sin=.综上知，y=sin的图象关于直线x=对称.3.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R，A>0，ω>0，|φ|<)的图象(部分)如图所示，则f(x)的解析式是()A.f(x)=2sin(x∈R)B.f(x)=2sin(x∈R)C.f(x)=2sin(x∈R)D.f(x)=2sin(x∈R)【解析】选A.由图象可知A=2，=4×=2，故ω=π，所以f(x)=2sin(πx+φ).因为在函数f(x)的图象上，所以2=2sin，所以+φ=2kπ+，k∈Z，所以φ=2kπ+，k∈Z，又|φ|<，所以φ=.所以f(x)=2sin.【补偿训练】f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为()A.f(x)=2sinB.f(x)=2sinC.f(x)=2sinD.f(x)=2sin【解析】选A.由图象知A=2，=4×=π，故ω=2，所以f(x)=2sin(2x+φ)，将x=，y=2代入上式得2=2sin所以+φ=2kπ+，k∈Z，φ=2kπ+，k∈Z，又|φ|<.所以φ=，所以f(x)=2sin.4.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0，|φ|<)的图象如图所示，为了得到g(x)=sinωx的图象，可以将f(x)的图象()A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度【解析】选A.由图象知A=1，=4=π，故ω=2，所以f(x)=sin(2x+φ)，将x=，y=-1代入上式得-1=sin，所以+φ=2kπ+，k∈Z，所以φ=2kπ+，k∈Z，又|φ|<，所以φ=，所以f(x)=sin=sin2.将f(x)的图象向右平移个单位长度可得g(x)=sin2x的图象.5.(2015·长春高一检测)设函数f(x)=Asin(ωx+φ)，的图象关于直线x=对称，它的周期是π，则()A.f(x)的图象过点B.f(x)在上是减函数C.f(x)的一个对称中心是D.f(x)的最大值是A【解析】选C.因函数f(x)的周期是π，所以ω=2.又因为函数f(x)的图象关于直线x=对称，所以2×+φ=+kπ，k∈Z，即φ=-π+kπ，k∈Z.又由|φ|<知φ=，所以f(x)=Asin.当x=0时，f(x)=Asin=，所以A错误，由A≠0知f(x)在上的单调性不确定，故B错误，因为A的值不确定，所以f(x)的最大值也不确定，故D错误.由2x+=kπ，k∈Z得x=-+π，k∈Z，于是函数f(x)的一个对称中心为，故选C.二、填空题(每小题5分，共15分)6.y=sin相邻两条对称轴距离为，则ω为________.【解析】由题意知=×2，故|ω|=2，所以ω=±2.答案：±27.某同学利用描点法画函数y=Asin(ωx+φ)(其中0
