2.3.2平面与平面垂直的判定【选题明细表】知识点、方法题号二面角的概念及求解3、6、7、8面面垂直的定义及判定定理的理解1、2面面垂直的判定4、5、10综合问题9、11、12基础巩固1.(2015唐山高二期中)设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题中正确的是(B)(A)若m∥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥n(B)若m⊥α,n⊥β且m⊥n,则α⊥β(C)若α⊥β,m∥n且n⊥β,则m∥α(D)若mα,nβ⊂⊂且m∥n,则α∥β解:若m∥α,n⊥β且α⊥β,则m与n相交、平行或异面,故A错误;若m⊥α,n⊥β且m⊥n,则由平面与平面垂直的判定定理知α⊥β,故B正确;若α⊥β,m∥n且n⊥β,则m∥α或mα,⊂故C错误;若mα,nβ⊂⊂且m∥n,则α与β相交或平行,故D错误.故选B.2.如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,则图中与平面PCD垂直的平面是(C)(A)平面ABCD(B)平面PBC(C)平面PAD(D)平面PBC解析:由PA⊥平面ABCD得PA⊥CD,由四边形ABCD为矩形得CD⊥AD,从而有CD⊥平面PAD,所以平面PCD⊥平面PAD.故选C.3.如图,AB是圆的直径,PA垂直于圆所在的平面,C是圆上一点(不同于A、B)且PA=AC,则二面角PBCA的大小为(C)(A)60°(B)30°(C)45°(D)15°解析:易得BC⊥平面PAC,所以∠PCA是二面角PBCA的平面角,在Rt△PAC中,PA=AC,所以∠PCA=45°.故选C.4.如图所示,已知PA⊥矩形ABCD所在的平面,则图中互相垂直的平面有(D)(A)2对(B)3对(C)4对(D)5对解析:由PA⊥矩形ABCD知,平面PAD⊥平面ABCD,平面PAB⊥平面ABCD;由AB⊥平面PAD知,平面PAB⊥平面PAD;由BC⊥平面PAB知,平面PBC⊥平面PAB;由DC⊥平面PAD知,平面PDC⊥平面PAD.故题图中互相垂直的平面有5对.选D.5.如图所示,在三棱锥DABC中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中点,则下列结论中正确的是(C)(A)平面ABC⊥平面ABD(B)平面ABD⊥平面BDC(C)平面ABC⊥平面BDE,且平面ADC⊥平面BDE(D)平面ABC⊥平面ADC,且平面ADC⊥平面BDE解析:因为AB=CB,且E是AC的中点,所以BE⊥AC.同理有DE⊥AC,BE∩DE=E,所以AC⊥平面BDE.因为AC⊂平面ABC,所以平面ABC⊥平面BDE.又因为AC⊂平面ACD,所以平面ACD⊥平面BDE,故选C.6.如图所示,在△ABC中,AD⊥BC,△ABD的面积是△ACD的面积的2倍.沿AD将△ABC翻折,使翻折后BC⊥平面ACD,此时二面角BADC的大小为(C)(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°解析:由已知得,BD=2CD.翻折后,在Rt△BCD中,∠BDC=60°,而AD⊥BD,CD⊥AD,故∠BDC是二面角BADC的平面角,其大小为60°.故选C.7.过正方形ABCD的顶点A作线段AP⊥平面ABCD,且AP=AB,则平面ABP与平面CDP所成的二面角的度数是.解析:设平面ABP与平面CDP的交线为l,如图.因为AB∥CD,AB⊂平面PAB,CD⊄平面PAB.所以CD∥平面PAB.又CD⊂平面PCD,所以CD∥l,所以l∥AB.AP⊥平面ABCD,所以AP⊥AB,又AB⊥AD,所以AB⊥平面PAD,所以l⊥平面PAD,所以l⊥PA,l⊥PD,所以∠APD即是所求二面角的平面角,易知∠APD=45°.答案:45°8.如图所示,在三棱锥SABC中,△SBC,△ABC都是等边三角形,且BC=1,SA=,则二面角SABA的大小为.解析:取BC中点为E,连接AE,SE.因为△SBC,△ABC是等边三角形.所以AE⊥BC,SE⊥BC,所以∠SEA即为二面角SBCA的平面角.因为BC=1,所以SE=AE=.又SA=,所以△SAE为正三角形.所以∠SEA=60°,即二面角的大小为60°.答案:60°能力提升9.(2015蚌埠一中高二期中)如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,M为棱BB1的中点,则下列结论中错误的是(D)(A)D1O∥平面A1BC1(B)MO⊥平面A1BC1(C)异面直线BC1与AC所成的角等于60°(D)二面角MACB等于90°解:对于选项A,连接B1D1,BO,交A1C1于E,则四边形D1OBE为平行四边形,所以D1O∥BE,因为D1O⊄平面A1BC1,BE⊂平面A1BC1,所以D1O∥平面A1BC1,故正确;对于选项B,连接B1D,因为O为底面ABCD的中心,M为棱BB1的中点,所以MO∥B1D,易证B1D⊥平面A1BC1,所以MO⊥平面A1BC1,故正确;对于选项C,因为AC∥A1C1,所以∠A1C1B为异面直线BC1与AC所成的角,因为△A1C1B为等边三角形,所以∠A1C1B=60°,故正确;对于选项D,因为BO⊥AC,MO⊥AC,所以∠MOB为二面角MACB的平面角,显然不等于90°,故不正确.综上知,选D.10.如图所示,在四棱锥PABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上一动点.当点M满足时,平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为正确的条件即可)解析:连接AC,则BD⊥AC.由PA...
