如皋市09-10学年高一下学期期末调研考试数学一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．不等式2320xx的解为▲．2．过点(2,0)且与直线210xy平行的直线方程为▲．3．取一个边长为2的正方形及其内切圆，随机地向正方形内丢一粒豆子，则豆子落入圆外的概率为▲．4．在等比数列{}na中,首项11a,公比3q,若243()kakN,则k=▲．5．若数据1232010,,,xxxx的方差为2,则12201031,31,,31xxx的方差为▲．6．在等差数列{}na中,28149aaa，则15S=▲．7．某校从参加高三年级期中考试的学生600人中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]后，由频率分布直方图直接知每段的频率分别为：0.150.150.30.250.05、、、、．则该校成绩低于50分的学生人数约为▲．8．在ABC中,已知60,5,7,AABBC则ABC的面积为▲．9．把一段长为1的篱笆分成两端，分别作为钝角三角形ABC的两边AB和BC,且120ABC，则三角形面积的最大值为▲．10．已知实数,xy满足条件10,10,10,xyyxy若使(0)Zaxya取得最大值的最优解有无数个，则a值为▲．11．正方形ABCD的中心为(3,0)，AB所在直线的方程为220xy，则正方形ABCD的外接圆的方程为▲．12．在数列{}na中，1211,2aa，11211(2,)nnnnnNaaa，令1nnnbaa，则数列{}nb的前n项和为▲．13．如果圆22(2)(3)4xaya上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是▲．114．如图是由所输入的x值计算y值的一个算法程序，若x依次取数列2{1560}nn-+（n*N）的项，则所得y值中的最小值为▲．二．解答题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）在ABC中，已知()()3abcbcabc，且2coscaB，试判断ABC的形状．16．（本题满分14分）连续抛掷一枚骰子两次，所得向上的点数分别记为,bc．(1)求“10bc”的概率；（2）求“方程20xbxc有实数解”的概率．17．（本题满分15分）已知圆心在第一象限的圆C的半径为25，且与直线260xy切于点(2,2)P．（1）求圆C的方程；（2）从圆C外一点P引圆C的切线PT，T为切点，且PTPO（O为坐标原点），求PT的最小值．18．（本题满分15分）已知数列{}na的前n项和为nS，213,2322nnaSS()nN．(1)证明数列{}na为等比数列,并求出通项公式；(2)设数列{}nb的通项1nnba,求数列{}nb的前n项的和nT；(3)求满足不等式3()nnTSnN的n的值．219．（本题满分16分）某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R的圆面．该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界4ABAD，6BC，2CD．（1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；（2）因地理条件的限制，边界,ADDC不能变更，而边界,ABBC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧ABC上设计一点P，使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值．20．（本题满分16分）设等比数列{}na的前n项的和为nS,公比为(1)qq．(1)若4128,,SSS成等差数列,求证:101814,,aaa成等差数列；(2)若,,(,,mktSSSmkt为互不相等的正整数)成等差数列,试问数列{}na中是否存在不同的三项成等差数列?若存在,写出两组这三项;若不存在,请说明理由；(3)若q为大于1的正整数．试问{}na中是否存在一项ka,使得ka恰好可以表示为该数列中连续两项的和?请说明理由．3ABCDP45678w.w.w.k.s.5.u.c.o.m9
