新（江苏专用）高考数学三轮增分练 高考小题分项练9 直线与圆 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考小题分项练9直线与圆1．直线x－y－3＝0的倾斜角是________．答案60°解析设所求的倾斜角为α，由题意得，直线的斜率k＝，即tanα＝，又因为α∈[0°，180°)，所以α＝60°，即直线的倾斜角为60°.2．直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，若MN≥2，则k的取值范围是________．答案[－，0]解析设圆心(3,2)到直线y＝kx＋3的距离为d，由弦长公式得，MN＝2≥2，故d≤1，即≤1，化简得8k(k＋)≤0，∴－≤k≤0，故k的取值范围是[－，0]．3．已知直线l1：ax＋2y＋1＝0与直线l2：(3－a)x－y＋a＝0，若l1⊥l2，则a的值为________．答案1或2解析由l1⊥l2，则a(3－a)－2＝0，即a＝1或a＝2.4．已知点A(2,3)，B(－3，－2)，若直线kx－y＋1－k＝0与线段AB相交，则k的取值范围是__________．答案(－∞，]∪[2，＋∞)解析直线kx－y＋1－k＝0恒过点P(1,1)，kPA＝＝2，kPB＝＝；若直线kx－y＋1－k＝0与线段AB相交，结合图象得k≤或k≥2.5．已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是________．答案3或5解析两直线A1x＋B1y＋C1＝0与A2x＋B2y＋C2＝0平行，则A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1≠0或B1C2－B2C1≠0，所以有－2(k－3)－2(k－3)(4－k)＝0，解得k＝3或5，且满足条件．6．直线3x＋4y＝b与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，则b的值是________．答案2或12解析由题意可得圆心坐标为(1,1)，半径r＝1，又直线3x＋4y＝b与圆相切，∴＝1，∴b＝2或b＝12.7．已知直线l经过圆C：x2＋y2－2x－4y＝0的圆心，且坐标原点到直线l的距离为，则直线l的方程为__________．答案x＋2y－5＝0解析当直线l的斜率不存在时，不满足题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y－2＝k(x－1)，∴＝，∴k＝－，则直线l的方程为x＋2y－5＝0.8．设m，n∈R，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，则m＋n的取值范围是____________________．答案(－∞，2－2]∪[2＋2，＋∞)解析由圆的方程(x－1)2＋(y－1)2＝1，得到圆心坐标(1,1)，半径r＝1，因为直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆相切，所以圆心到直线的距离d＝＝1，整理得m＋n＋1＝mn≤()2，设x＝m＋n，则x＋1≤()2，即x2－4x－4≥0，因为x2－4x－4＝0的解为x1＝2＋2，x2＝2－2，所以不等式变形为(x－2－2)(x－2＋2)≥0，解得x≥2＋2或x≤2－2，则m＋n的取值范围是(－∞，2－2]∪[2＋2，＋∞)．9．圆x2＋(y－1)2＝1被直线x＋y＝0分成两段圆弧，则较长弧长与较短弧长之比为________．答案3∶1解析圆心(0,1)到直线x＋y＝0的距离为，圆的半径为1，则x＋y＝0截圆的弦所对的劣弧的圆心角为90°，则较长弧长与较短弧长之比＝.10．已知点P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k>0)上一动点，PA是圆C：x2＋y2－2y＝0的一条切线，A为切点，若PA长度的最小值为2，则k的值为________．答案2解析圆C：x2＋y2－2y＝0的圆心为C(0,1)，r＝1，当PC与直线kx＋y＋4＝0(k>0)垂直时，切线长PA最小．在Rt△PAC中，PC＝＝，也就是说，点C到直线kx＋y＋4＝0(k>0)的距离为，∴d＝＝，∴k＝±2，又k>0，∴k＝2.11．已知动圆C与直线x＋y＋2＝0相切于点A(0，－2)，圆C被x轴所截得的弦长为2，则满足条件的所有圆C的半径之积是________．答案10解析设圆心(a，b)，半径为r，根据圆C被x轴所截得的弦长为2得：r2＝1＋b2，又切点是A(0，－2)，所以r2＝a2＋(b＋2)2，且＝1，所以解得a＝1，b＝－1或a＝－5，b＝－7，从而r1＝或r2＝，r1r2＝10，所以答案应填10.12．若直线l1：y＝x＋a和直线l2：y＝x＋b将圆(x－1)2＋(y－2)2＝8分成长度相等的四段弧，则a2＋b2＝________.答案18解析由题意得直线l1：y＝x＋a和直线l2：y＝x＋b截得圆的弦所对圆周角相等，皆为直角，因此圆心到两直线距离皆为r＝2，即＝＝2⇒a2＋b2＝(2＋1)2＋(－2＋1)2＝18.13．已知P点为圆O1与圆O2公共点，圆O1：(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1，圆O2：(x－c)2＋(y－d)2＝d2＋1，若ac＝8，＝，则点P与直线l：3x－4y－25＝0上任意一点M之间的距离的最小值为________．答案2解析设P(m，n)，则(m－a)2＋(n－b)2＝b2＋1⇒a2－2ma＋m2＋n2－1－2bn＝0，令＝＝，则a2－(2m＋2tn)a＋m2＋n2－1＝0，同理可得c2...