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新(江苏专用)高考数学三轮增分练 高考小题分项练9 直线与圆 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

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高考小题分项练9直线与圆1.直线x-y-3=0的倾斜角是________.答案60°解析设所求的倾斜角为α,由题意得,直线的斜率k=,即tanα=,又因为α∈[0°,180°),所以α=60°,即直线的倾斜角为60°.2.直线y=kx+3与圆(x-3)2+(y-2)2=4相交于M,N两点,若MN≥2,则k的取值范围是________.答案[-,0]解析设圆心(3,2)到直线y=kx+3的距离为d,由弦长公式得,MN=2≥2,故d≤1,即≤1,化简得8k(k+)≤0,∴-≤k≤0,故k的取值范围是[-,0].3.已知直线l1:ax+2y+1=0与直线l2:(3-a)x-y+a=0,若l1⊥l2,则a的值为________.答案1或2解析由l1⊥l2,则a(3-a)-2=0,即a=1或a=2.4.已知点A(2,3),B(-3,-2),若直线kx-y+1-k=0与线段AB相交,则k的取值范围是__________.答案(-∞,]∪[2,+∞)解析直线kx-y+1-k=0恒过点P(1,1),kPA==2,kPB==;若直线kx-y+1-k=0与线段AB相交,结合图象得k≤或k≥2.5.已知直线l1:(k-3)x+(4-k)y+1=0与l2:2(k-3)x-2y+3=0平行,则k的值是________.答案3或5解析两直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0平行,则A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C1≠0或B1C2-B2C1≠0,所以有-2(k-3)-2(k-3)(4-k)=0,解得k=3或5,且满足条件.6.直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切,则b的值是________.答案2或12解析由题意可得圆心坐标为(1,1),半径r=1,又直线3x+4y=b与圆相切,∴=1,∴b=2或b=12.7.已知直线l经过圆C:x2+y2-2x-4y=0的圆心,且坐标原点到直线l的距离为,则直线l的方程为__________.答案x+2y-5=0解析当直线l的斜率不存在时,不满足题意;当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y-2=k(x-1),∴=,∴k=-,则直线l的方程为x+2y-5=0.8.设m,n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1相切,则m+n的取值范围是____________________.答案(-∞,2-2]∪[2+2,+∞)解析由圆的方程(x-1)2+(y-1)2=1,得到圆心坐标(1,1),半径r=1,因为直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆相切,所以圆心到直线的距离d==1,整理得m+n+1=mn≤()2,设x=m+n,则x+1≤()2,即x2-4x-4≥0,因为x2-4x-4=0的解为x1=2+2,x2=2-2,所以不等式变形为(x-2-2)(x-2+2)≥0,解得x≥2+2或x≤2-2,则m+n的取值范围是(-∞,2-2]∪[2+2,+∞).9.圆x2+(y-1)2=1被直线x+y=0分成两段圆弧,则较长弧长与较短弧长之比为________.答案3∶1解析圆心(0,1)到直线x+y=0的距离为,圆的半径为1,则x+y=0截圆的弦所对的劣弧的圆心角为90°,则较长弧长与较短弧长之比=.10.已知点P(x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上一动点,PA是圆C:x2+y2-2y=0的一条切线,A为切点,若PA长度的最小值为2,则k的值为________.答案2解析圆C:x2+y2-2y=0的圆心为C(0,1),r=1,当PC与直线kx+y+4=0(k>0)垂直时,切线长PA最小.在Rt△PAC中,PC==,也就是说,点C到直线kx+y+4=0(k>0)的距离为,∴d==,∴k=±2,又k>0,∴k=2.11.已知动圆C与直线x+y+2=0相切于点A(0,-2),圆C被x轴所截得的弦长为2,则满足条件的所有圆C的半径之积是________.答案10解析设圆心(a,b),半径为r,根据圆C被x轴所截得的弦长为2得:r2=1+b2,又切点是A(0,-2),所以r2=a2+(b+2)2,且=1,所以解得a=1,b=-1或a=-5,b=-7,从而r1=或r2=,r1r2=10,所以答案应填10.12.若直线l1:y=x+a和直线l2:y=x+b将圆(x-1)2+(y-2)2=8分成长度相等的四段弧,则a2+b2=________.答案18解析由题意得直线l1:y=x+a和直线l2:y=x+b截得圆的弦所对圆周角相等,皆为直角,因此圆心到两直线距离皆为r=2,即==2⇒a2+b2=(2+1)2+(-2+1)2=18.13.已知P点为圆O1与圆O2公共点,圆O1:(x-a)2+(y-b)2=b2+1,圆O2:(x-c)2+(y-d)2=d2+1,若ac=8,=,则点P与直线l:3x-4y-25=0上任意一点M之间的距离的最小值为________.答案2解析设P(m,n),则(m-a)2+(n-b)2=b2+1⇒a2-2ma+m2+n2-1-2bn=0,令==,则a2-(2m+2tn)a+m2+n2-1=0,同理可得c2...

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