湖北省枣阳市2017届高三下学期第三次模拟考试数学（理科）注意事项：1、本卷分第I卷和第II卷，满分150分，考试时间120分钟。2、请考生将答案作答在答题卡上，选考题部分标明选考题号并用2B铅笔填涂。第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．计算等于（）A．B．C．D．2．已知命题，，则是（）A．，B．，C．，D．，3．若，且为第三象限的角，则的值为（）A．B．C．D．4．已知数列是等差数列，，其前项和，则其公差等于（）A．B．C．D．5．已知直线、与平面、、满足，，，，则下列命题一定正确的是（）A．且B．且C．且D．且6．海面上有，，三个灯塔，，从望和成视角，从望和成视角，则（）．（表示海里，）．A．B．C．D．7．曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（）A．B．C．D．8．已知点是圆：上的动点，点，，是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且，则的最小值为（）A．B．C．D．9．已知函数，（，为自然对数的底数），若对任意给定的，在上总存在两个不同的（，），使得成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．设分别为双曲线的左右顶点，若双曲线上存在点使得两直线斜率，则双曲线的离心率的取值范围为A．B．C．D．11．设正实数满足,则当取得最大值时，的最大值为（）A．B．C．D．12．已知函数，则使得的的范围是（）A．B．C．D．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知实数，满足，（）的最大值为，则实数．14．定义在上的函数满足，当时，有成立；若，，，，则，，大小关系为．15．已知抛物线与点，过的焦点，且斜率为的直线与交于，两点，若，则．16．大学生村官王善良落实政府“精准扶贫”精神，帮助贫困户张三用万元购进一部节能环保汽车，用于出租．假设第一年需运营费用万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加万元，该车每年的运营收入均为万元．若该车使用了（）年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则等于．三．解答题：(本大题共6小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分)17．设数列满足，且对任意，函数满足．（1）求数列的通项公式；（2）设，记数列的前项和为，求证：．18．如图，某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区ABCD，其中BMN是半径为1百米的扇形，．管理部门欲在该地从M到D修建小路：在弧MN上选一点P（异于M、N两点），过点P修建与BC平行的小路PQ．问：点P选择在何处时，才能使得修建的小路与PQ及QD的总长最小？并说明理由．19．如图，在中，平面平面，，.设分别为中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）试问在线段上是否存在点，使得过三点的平面内的任一条直线都与平面平行?若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由.20．椭圆（）的左右焦点分别为，，且离心率为，点为椭圆上一动点，内切圆面积的最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为，过右焦点的直线与椭圆相交于，两点，连结，并延长交直线分别于，两点，以为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由．21．已知函数，其中．（1）当时，求证：时，；（2）试讨论函数的零点个数．22．选修4-4：坐标系与参数方程已知圆的极坐标方程为．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，取相同单位长度（其中，，）．（1）直线过原点，且它的倾斜角，求与圆的交点的极坐标（点不是坐标原点）；（2）直线过线段中点，且直线交圆于，两点，求的最大值．23．选修4-5：不等式选讲已知，．（1）当，解关于的不等式；（2）当时恒有，求实数的取值范围答案1．ADBDA6．DDAABBA13．14．15．16．17．（1）;（2）见解析．（1）由，得，故,即，故为等差数列．设等差数列的公差为，由，得，解得，∴数列的通项公式为（2）证明：,．18．当时，总路径最短.连接,过作垂足为,过作垂足为设，若，在中，若则若则在中，所以总路径长令，当时，当时，所以当时，总路径最短.答：当时，总路径最短.19．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）存在，点是线段中点.试题解析证明：因为点是中点，点为的中...
