湖北省宜昌市2018届高三数学12月月考试题理第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若全集U=R，集合，，则＝（）A．B．C．D．2．等差数列中，若，则公差为（）A．2B．1C．D．3．欧拉公式（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知下列命题：①命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”；②命题p：“存在R，使得0”的否定是“任意，使得＞0”；③回归直线方程一定过样本中心点（）．其中真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．35．已知两直线l，m和平面α，则下列结论正确的是（）A．若l∥m，mα，则l∥αB．若l∥α，mα，则l∥mC．若l⊥m，l⊥α，则m⊥αD．若l⊥α，mα，则l⊥m6．已知向量的夹角为，且，则（）A．B．C．D．7．已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则直线与侧面所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．8．已知，直线与互相垂直，则的最大值为（）A．0B．2C．4D．9．在△ABC中，为角的对边，若，则是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形10．函数的大致图象是（）A．B．C．D．11．设点是函数的图象上的任意一点，点，则的最小值为（）A．B．C．D．12．已知定义在上的偶函数满足，且当时，，若方程恰有两个根，则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅰ卷（非选择题部分，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积为14．在平面上，若两个正三角形的边长之比为1:2，则它们的面积比为1:4；类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1:3，则它们的体积比为15．记由曲线与y轴和直线围成的封闭区域为，现在往由不等式组表示的平面区域内随机地抛掷一粒小颗粒，则该颗粒落到区域中的概率为16．在中，，若一个椭圆经过两点，它的一个焦点为点，另一个焦点在上，则这个椭圆的离心率为三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知是公差为2的等差数列，且是与的等比中项．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和．18．在中，内角所对的边分别为，已知，（Ⅰ）当时，求的面积；（Ⅱ）求周长的最大值。19．如图，在梯形中，，，四边形为矩形，平面平面，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围.第19题20．如图所示，点在圆：上，点是在x轴上投影，为上一点且满足.（Ⅰ）当点在圆上运动时，求点的轨迹的方程；（Ⅱ）过不与坐标轴垂直的直线交曲线于两点，线段的垂直平分线交轴于点,试判断是否为定值？若是定值，求此定值；若不是定值，请说明理由.21．已知函数.（Ⅰ）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围。22．已知曲线的极坐标方程为,将曲线（为参数）经过伸缩变换后得到曲线．（Ⅰ）求曲线的参数方程；（Ⅱ）若点在曲线上运动，试求点到曲线的距离的最小值．宜昌市葛洲坝中学2017-2018学年第一学期高三年级12月阶段性检测理科数学参考答案1——12：CABCDDABCCBA13．14．15．16．17.解（1），又d=2，得=3，，的通项公式为（2）=数列的前项和18．（Ⅰ）由得得，当时，，，，，当时，，由正弦定理，联立解得，，故三角形的面积为（Ⅱ）由余弦定理可得：由得，故周长的最大值为，当且仅当三角形为正三角形取到.19．（I）证明：在梯形中， ,，∠＝，∴∴，∴∴⊥ 平面⊥平面,平面∩平面,平面∴⊥平面（II）解法一：由（I）可建立分别以直线为的如图所示空间直角坐标系，，，设为平面MAB的一个法向量，由得取，则， 是平面FCB的一个法向量∴ ∴当时，有最小值，当时，有最大值。∴解法二：①当与重合时，取中点为，连结 ,∴∴⊥ ∴⊥∴∠= ⊥∴∴,②当与重合时，过,连结，则平面∩平...
