正弦定理、余弦定理的综合应用1．在△ABC中，若sin2A＋sin2Bc)，则b－c＝2，cosA＝，则sinA＝，所以S△ABC＝bcsinA＝bc＝14，所以bc＝35
所以b＝7，c＝5
3．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于(C)A．240(－1)mB．180(－1)mC．120(－1)mD．30(＋1)m如图，∠ACD＝30°，∠ABD＝75°，AD＝60m，在Rt△ACD中，CD＝＝＝60m，在Rt△ABD中，BD＝＝＝＝60(2－)m，所以BC＝CD－BD＝60－60(2－)＝120(－1)m
4．(2016·山东卷)△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c
已知b＝c，a2＝2b2(1－sinA)，则A＝(C)A
因为b＝c，所以B＝C
又由A＋B＋C＝π得B＝－
由正弦定理及a2＝2b2(1－sinA)得sin2A＝2sin2B(1－sinA)，即sin2A＝2sin2(－)(1－sinA)，即sin2A＝2cos2(1－sinA)，即4sin2cos2＝2cos2(1－sinA)，整理得cos2(1－sinA－2sin2)＝0，即cos2(cosA－sinA)＝0
